Результаты
Поведенческие Данные
Рейтинги красоты
Формула, наиболее последовательно оцененная как красивая (средняя оценка 0,8667), как до, так и во время сканирования, была идентична личности Леонарда Эйлера 1+ein=0 который связывает 5 фундаментальных математических констант с тремя основными арифметическими операциями, каждая из которых происходит один раз; наиболее последовательно оцененный как уродливый (средняя оценка -0,7333) был бесконечный ряд Шринивасы Рамануджана для 1 / π,
1π=22√9801∑k = 0∞(4k)!(1103+26390k)(k!)43964k который выражает обратную величину π как бесконечную сумму.
Другие высоко оцененные уравнения включали тождество Пифагора, тождество между экспоненциальными и тригонометрическими функциями, выводимыми из Формулы Эйлера для комплексного анализа, и уравнения Коши-Римана (технический лист 1: EquationsForm.pdf-уравнения 2, 5 и 54). Формулы, обычно оцениваемые как нейтральные, включали формулу Эйлера для многогранной триангуляции, теорему Гаусса Бонне и формулировку спектральной теоремы (технический лист 1: EquationsForm.pdf-уравнения 3, 4 и 52). Низкорейтинговые уравнения включали функциональное уравнение Римана, наименьшее число, выражаемое как сумма двух кубов двумя различными способами, и пример точной последовательности, где изображение одного морфизма равно ядру следующего (технический лист 1: EquationsForm.pdf-уравнения 15, 45 и 59).
Рейтинги до, после и во время сканирования
В рейтингах красоты перед сканированием каждый испытуемый оценивал каждое из 60 уравнений в соответствии с красотой по шкале от -5 (уродливый) до 0 (нейтральный) до +5 (красивый), в то время как во время сканирования испытуемые оценивали каждое уравнение в трех категориях уродливого, нейтрального или красивого.
Оценки понимания после сканирования. После сканирования испытуемые оценивали каждое уравнение в соответствии с их пониманием этого уравнения, от 0 (полное отсутствие понимания) до 3 (глубокое понимание).
Файл excel, содержащий необработанные поведенческие данные, представлен в виде таблицы данных 3: BehavioralData.файлы XLSX., что дает следующие восемь таблиц:
Таблица 1: предварительный просмотр оценок красоты для каждого уравнения в разбивке по субъектам
Таблица 2: сканирование-времени уравнение чисел по предмету, заседания и судебного разбирательства
Таблица 3: оценки красоты во время сканирования для каждого уравнения в разбивке по субъектам
Таблица 4: оценки красоты во время сканирования по темам, сеансам и пробным испытаниям
Таблица 5: оценки красоты во время сканирования в разбивке по тематическим сессиям и итоговым результатам экспериментов
Таблица 6: оценки понимания после сканирования в разбивке по субъектам
Таблица 7: оценки понимания после сканирования в разбивке по темам, сеансам и испытаниям
Таблица 8: оценки понимания после сканирования в разбивке по тематическим сессиям и итоговым данным эксперимента.
Оценки красоты перед сканированием были использованы для объединения уравнений в три группы, одна из которых содержала 20 низкорейтинговых, другая-20 среднерейтинговых и третья-20 высокорейтинговых уравнений, индивидуально для каждого испытуемого. Эти три распределения использовались для организации последовательности уравнений, просматриваемых во время каждого из четырех сеансов сканирования, так что каждый сеанс содержал 5 низкорейтинговых, 5 среднерейтинговых и 5 высокорейтинговых уравнений. Затем каждый испытуемый заново оценивал уравнения во время сканирования как некрасивые, нейтральные или красивые. В идеальном случае каждый испытуемый определил бы 5 уродливых, 5 нейтральных и 5 красивых уравнений в каждом сеансе. На самом деле этого не произошло. На рис. 2А показано частотное распределение оценок красоты перед сканированием для всех 15 испытуемых; оно положительно искажено, что указывает на то, что больше уравнений были оценены как красивые, чем уродливые. Это отражено в частотном распределении оценок красоты во время сканирования (рис. 2B), которое, опять же, показывает смещение для красивых уравнений. На рис. 2C показана взаимосвязь между показателями красоты до сканирования и во время сканирования. Имелась весьма значимая положительная корреляция (R = 0,612 Пирсона для 898 значений, p < 0,001), но были и отклонения; например, одно уравнение получило оценку перед сканированием -4, но было классифицировано как красивое во время сканирования, а три уравнения с оценкой перед сканированием 5 впоследствии были классифицированы как уродливые. Эти нечастые отклонения не вызывают большого беспокойства при условии, что все еще существовало разумное соотношение некрасивых: нейтральных: красивых обозначений времени сканирования для каждого сеанса, что и имело место. В идеале это соотношение всегда было бы 5: 5: 5, но из-за преобладания красивых оценок времени сканирования над уродливыми мы дважды записывали 0:7:8 и 1:5:9 для конкретных сеансов (см. таблицу 5 в спецификации 3: BehavioralData).XLSX-файл). Другие сеансы в целом показали более равномерные соотношения, и даже при экстремальном соотношении, таком как 0:7:8, связь между нейтральными и красивыми уравнениями все еще могла быть установлена.
Рисунок 2
www.frontiersin.org
Рисунок 2. Резюме поведенческих данных. Оценки поведенческих данных суммировались по всем 15 испытуемым. А) частотное распределение оценок красоты перед сканированием. (B) частотное распределение оценок красоты во время сканирования. (C) оценки красоты перед сканированием, построенные на основе оценок красоты во время сканирования. D) частотное распределение оценок понимания после сканирования. (E) оценки понимания после сканирования, построенные на основе оценок красоты во время сканирования. Цифры в скобках дают подсчет для каждой группы. Площадь каждого круга пропорциональна количеству для этой группы.
Частотное распределение оценок понимания после сканирования приведено на рисунке 2D, который показывает, что большинство уравнений были хорошо поняты, как и следовало ожидать от группы опытных математиков. На рис. 2е показано, что существует весьма значимая положительная корреляция (R = 0,413 по Пирсону для 898 значений, p < 0,001) между пониманием и оценкой красоты во время сканирования. В этом случае отклонения от полностью коррелированного отношения позволяют нам отделить эффекты красоты от эффектов понимания, так что, например, в хорошо понятой категории (3) соотношение уродливого: нейтрального: прекрасного составляет 31:97:205. Для того чтобы проанализировать данные сканирования с точки зрения оценок понимания, мы в идеале должны иметь равные соотношения четырех коэффициентов понимания (0, 1, 2 и 3) в каждом сеансе сканирования. Эти соотношения записаны в таблице 8 в техническом паспорте 3: BehavioralData.файлы XLSX. Иногда мы находим отсутствующие категории В некоторых сеансах (например, 0: 2:4: 9), но мы все равно можем установить связь, когда одна категория отсутствует в конкретном сеансе.
Продолжение в части №5
Источники: https://doi.org/10.3389/fnhum.2014.00068
