Системой двух уравнений с двумя неизвестными - два совместно рассматриваемых уравнения, с одними и теми же неизвестными.
Решением системы уравнений - пара чисел, при подстановке которых в каждое из уравнений системы они превращаются в истинные равенства.
Существует несколько способ решения данной системы. Разберем каждый из них.
Графический способ
Он подразумевает изображение двух уравнений системы на координатной плоскости и нахождение точки их пересечения.
Графиками уравнений системы являются прямые. Общим решением этих уравнений (решением системы) будут координаты общей точки двух прямых:
- если эти прямые пересекаются, то система имеет единственное решение;
- если прямые параллельны, то система не имеет решений; если прямые совпадают, то решений бесконечно много;
- если прямые не имеют общих точек (параллельны) , то система не имеет решения.
Метод сложения
Один из самых простых способов, но одновременно и один из самых эффективных.
Чтобы решить систему линейных уравнений методом сложения, нужно:
1) преобразовать уравнения системы (чтобы в результате сложения получилось уравнение с одной переменной) ;
2) сложить отдельно левые и правые части уравнений системы;
3) решить уравнение с одной переменной;
4) подставить новое значение переменной в любое уравнение и найти значение второй переменной.
Способ подстановки
Чтобы найти вторую переменную данным способом, нужно подставить значение первой переменной в любое из уравнений. В результате чего получим обычное линейное уравнение.
Итак, чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, нужно:
1) выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решить получившееся уравнение с одной переменной;
4) найти соответствующее значение второй переменной.
Итак, сегодня мы познакомились с тремя способами решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными :)