Правописание иноязычных слов - отдельный вид искусства или, точнее сказать, отдельный вид пыток, которым подвергаются носители "великого и могучего".
Правописание слова котировать(ся) многим дается с трудом. Потому что в сознании школьников (и не только) не укладывается, как в иноязычном слове может быть русский корень. Да еще такой. Ведь само понятие имеет отношение не к миру животных, а к биржевой торговле. А раз так, значит никакого кота тут быть не может, и слово должно писаться через А.
Но слово пишется через О, отсюда резонный вопрос: при чем ъуъ кот?
На самом деле не при чем. Просто котиков любят все. А слово котироваться имеет иноязычный корень, омонимичный русскому. Вероятнее всего, оно произошло от французского cote (читается как "кот"), имеющего значение "размер", "пай", "доля".
Впрочем, котиков можно использовать для запоминания правописания. Например, как на картинке ниже.
Все изображения взяты из открытых источников.