Ученые полагают, что человек научился считать более 100 тыс. лет назад. Вычислительные операции применялись во время обмена продуктами питания и орудиями труда с другими племенами, для составления календарей миграции животных, на которых охотились древние люди, и для определения времени посадки растений.
Естественными «счетными устройствами» были пальцы рук и ног, которых древним людям вполне хватало для нехитрых расчетов. Результаты счета фиксировались с помощью узелков на веревках или зарубок на ветках деревьев и костях животных.
Со временем стали появляться более сложные приборы для вычислений. Первым из них считается абак, придуманный в Вавилоне в III тыс. до н. э. Абак представлял собой дощечку с углублениями, по которым передвигали косточки или ракушки, имевшие определенное числовое значение. Такие счеты служили главным образом для выполнения действий сложения и вычитания. В V в. до н. э. египтяне усовершенствовали конструкцию, начав использовать вместо линий и углублений проволоку с нанизанными камешками.
Абак завоевал популярность во всем мире, а в ходе продолжительной эволюции сформировались три основных вида абака — китайские, японские и русские счеты. Все они сохранили свое назначение и с успехом применяются до сих пор, к примеру, на занятиях по программе «Ментальная арифметика».
Суаньпань — деревянная рамка с рядами натянутых проволочек, на каждой из которых по 7 косточек, — появилась в Китае в XII в. Китайцы разработали сложную технику работы на суаньпань, позволяющую складывать, вычитать, умножать, делить числа и даже вычислять квадрат-ные и кубические корни.
В Японии на основе суаньпань сконструировали соробан. Прямоугольная рамка, поделенная по горизонтали планкой, содержит от 23 до 27 вертикальных палочек, на каждую из которых нанизано по 5 косточек: одна, равная пяти, в верхней части и четыре для обозначения единиц в нижней. Благодаря такой разбивке сумма косточек на каждой палочке может составлять все числа от 0 до 9. Соробан признан самым оптимальным и быстрым механическим счетным устройством, поскольку позволяет отображать каждое число только одним способом, что исключает путаницу при вычислениях. В Японии соробан не только активно используется в качестве учебного пособия в школах, но и популярен как вид спорта и развлечения.
Русским счетам, появившимся в допетровские времена, потребовалось 200 лет, чтобы обрести привычный нам внешний вид. Сначала русская модификация римского абака состояла из четырех полей, которые умещались в два складных ящичка. Русские счеты, основанные на десятичной системе счисления, позволяют оперировать не только целыми числами, но и четвертями, десятыми и сотыми дробными долями. Это простейшее счетное устройство использовалось российскими продавцами вплоть до конца XX века.
Сегодня научно доказано, что счеты способствуют освоению десятичной системы счисления, пониманию азов математики и совершенствованию навыков устного счета. На изучении принципов работы абака основана уникальная методика развития интеллектуальных способностей детей — ментальная арифметика, которая набирает популярность во всем мире.
Приёмы быстрого счёта
Прежде чем перейти к рассмотрению сути приёмов быстрого счёта мы должны понять, что же такое быстрый счёт. Быстрый счёт-это в первую очередь возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».
Существует определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые не только нужно знать для устного счета, но и постоянно держать в голове, чтобы в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Для этого необходимо довести их использование до автоматизма, закрепить в машинальной памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным арифметическим действиям. Вот основные алгоритмы, которые нужно знать, помнить и применять мгновенно, ав-томатически:
Вычитание 7, 8, 9
Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.
Умножение на 9
Быстро умножить любое число на 9 можно при помощи пальцев рук.
Деление и умножение на 4 и 8
Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно.
Например, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.
Умножение на 5
Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5, и деление на 2 – это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.
Умножение на 25
Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.
Умножение на однозначные числа
Чтобы быстро считать в уме, полезно уметь умножать двузначные и трехзначные числа на однозначные. Для этого нужно умножать двух- или трехзначное число поразрядно.
Например, умножим 83*7.
Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем ноль, так как 8 – разряд десятков), и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7 +3*7= 560+21=581.
Возьмем более сложный пример: 236*3.
Итак, умножаем сложное число на 3 по разрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
Умножение на 11
Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры.
Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.
Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10.
Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319. Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа.
Например: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564
Как и все способы вычислений, данные методы быстрого счета имеют свои достоинства и недостатки:
ПЛЮСЫ:
1.С помощью различных методов быстрых вычислений даже самый малообразованный человек может считать.
2. Способы быстрого счета могут помочь избавиться от сложного действия, путем замены его на несколько более простых.
3.Способы быстрого счета полезны в ситуациях, когда нельзя воспользоваться умножением в столбик.
4.Способы быстрого счета позволяют сократить время вычислений.
5.Устный счет развивает умственную деятельность, что помогает быстрее ориентироваться в сложных жизненных ситуациях.
6. Техника устного счета делает процесс вычислений более увлекательным и интересным.
МИНУСЫ:
1.Зачастую, решать пример, пользуясь способами быстрого счета, оказывается дольше, чем просто перемножать в столбик, так как приходится выполнять большее количество действий, каждое из которых проще первоначального.
2.Бывают ситуации, когда человек от волнения или еще чего-то забывает способы быстрого счета или вовсе – путается в них; в таких случаях ответ получается неправильным, а способы являются фактически бесполезными.
3.Не для всех случаев разработаны способы быстрого счета .
4.Вычисляя с использованием техники быстрого счета, нужно держать множество ответов в голове, в чем можно запутаться и прийти к ошибочному результату.
Несомненно, практика играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт.
Некоторые способны считать в уме сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать арифметические операции, ко-торые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.
Под понятием быстрого счёта будем понимать способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.
Сущность приёмов быстрого счёта заключается в постоянных тренировках и постепенном усложнении решаемых задач и упражнений позволяющих вам улучшить скорость и качество устного счета.
Существуют различные способы быстрого счета, мы рассмотрели лишь немногие из них.
Все рассмотренные нами методы говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уро-ках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.
Вычисления без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Устный счет – гимнастика ума!
Вычислительная техника с каждым днем становится все более совершенной, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни.