Доброго времени суток. На данном занятии будем разбираться с решением простой на первый взгляд задачи, но не самой простой в плане решения. А именно нахождение производной функции. Перепишем её в наиболее удобном для нас виде:
Если вы знаете как решить этот пример, то можете не читать весь ход решения, а просто пролистать в конец статьи и посмотреть полное решение чтобы сравнить со своим.
Данный пример нельзя сразу решить используя таблицу производных. Имея небольшой опят в решении подобных задач, можно заметить, что необходимо в подобном примере применить логарифмирование.
Что это нам даёт? Во первых. Данного рода преобразование позволяет "спустить" степень перед логарифмом опираясь на свойства логарифмов, выполним.
На данном этапе главное всё подробно расписать во избежание путаницы и ошибок. Не трудно заметить что от правой части можно брать производную как "производную сложной функции". Но что делать с левой, если функция находится под знаком логарифма? Всё предельно просто, тоже берём от неё производную как "производную произведения". Демонстрируем для левой и правой части:
Левую часть и расписали как "производную логарифма натурального". В знаменателе появилась ещё одна функция. Не нужно теряться. Эта функция и есть наша исходная функция заданная в самом начале. Проделаем некоторые упрощения в правой части и перенесём из знаменателя функцию.
Всё, финишная прямая, осталось расписать функцию в правой части.
На данном этапе получен конечный ответ. Осталось задаться несколькими вопросами. Почему использовали именно натуральный логарифм в этом примере? Он является наиболее простым для взятия производной. Запишем для наглядности ответ (без хода решения) с использованием десятичного логарифма:
Полное решение:
Другие темы: