Алимов Младшего жуза род Кете занимает особое место. История возникновения рода достаточно изучена и не имеет противоречий. За исключением так сказать древнейшего времени.
Кете происходят из древнего народа Китя, которые были подчинены Киданями в начале 12 века. Китя спокойно проживали в современном Семиречье Казахстана и были то ли тюркским, то ли монгольским племенем. Но после того как в Семиречье ворвались злые ребята-кидани (кара-китаи) которые проиграв чжурчженям, бежали в Среднюю Азию спокойная жизнь у Китя закончилась.
Правитель кара-китаев Елюй Даши заставил Китя и другие 17 подчинившихся семиреченских племен напасть на государство тюрков-караханидов.
После завоевания государства Караханидов кидани завоевали всю Среднюю Азию. Китя пришлось перемещаться вместе с тяжелой кавалерией кара-китаев в качестве вспомогательных войск. Так они оказались в Приаралье, где стали пограничным населением.
С тех пор Китя постоянно живут в Приаралье. Делятся на Ак-Кете (Белые кете) и Кара-Кете (Черные кете).
Представители рода Ак кете проживают вдоль рек Уил и Кобда, а также в Астраханских и Оренбургских областях Российской Федераций. Массово представлены в Уилском районе Актюбинской области, где составляют абсолютное большинство населения. Исторические места проживания другого подрода Кара кете нижнее течение реки Сырдарья Аральский, Казалинский, Кармакшинский, Сырдарьинские районы Кызылординской области, а также Алгинский район Актюбинской области - Википедия https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B5%D1%82%D0%B5
Российский историк и востоковед Николай Александрович Аристов выдвигал еще одну теорию о происхождении Кете:
Род китя или ките напоминает народ хити, который вторгнулся в Каппадокию и распространил свою власть на Киликию и северную Сирию тысячи за две лет до Р.Х.; тамга у ките крест, встречающийся часто и в хитийских надписях; в первой половине XII века, в числе родов Монголии, признавших власть киданий, упоминается Hi-ti - Н.Аристов "Труды по истории и этническому составу тюркских племен" Часть "Малая Орда и Букеевская" стр. 160
Теория весьма интересная, но честно говоря не имеющая доказательств за исключением схожести этнонимов. Расширенный материал о возможной связи казахского рода Кете и древних Хеттов можно прочитать в этом материале.
Между прочим Хетты поклонялись двуглавому орлу (герб Российской империи именно двухглавый орел). И написали первую Конституцию в истории.
Моя статья по теме:
1. Киданьское государство в Средней Азии - осколок китайской цивилизации