Алексей Шевченков родился в простой семье в небольшом городе Черняховске Калининградской области. В детстве увлекся футболом. Увлечение привело его спортивную школу в Москве, но на провинциального подростка шумный мегаполис произвел неприятное впечатление, и он вскоре сбежал на родину.
Продолжил заниматься футболом, играл во второй футбольной лиге, но после конфликта с руководством ушел из спорта. Начал заниматься в театральной студии. По его признанию, актером он мечтал стать с детства, но слабо верил, что парню из простой семьи, из маленького городка удастся пробиться в компанию "небожителей".
Тем не менее, он отправился в Санкт-Петербург и с первого же раза поступил в ЛГИТМиК на актерский курс Дмитрия Астрахана. Понимая, что ему выпал счастливый билет, добросовестно принялся за учебу, и уже на первом курсе его утвердили на главную роль в фильме "Увлеченье" выдающегося режиссера Киры Муратовой. Правда, как признается актер, в то время он даже не подозревал, что снимается у легендарного мастера.
После окончания ВУЗа, перебрался в Москву, устроился в небольшой театр в Чертанове, и за неимением жилья жил, прямо в театре. Когда устроился в театр Армена Джигарханяна, и в чертановском театре про это узнали, его выгнали, и около месяца ему приходилось даже ночевать на улице.
Не скрывает актер и свое увлечение спиртным в тот непростой период, когда приходилось буквально выживать: -"... Самое смешное, что денег на жизнь не было, а на водку всегда находились! Я ее в себя заливал и искал такие кусты для ночлега, чтобы меня не было видно. Благо было теплое лето..." .
Начав репетиции у Джигарханяна, ночевал в осветительской будке на сцене. Помимо работы в театре, помогали прожить и гонорары за съемки, благо в кино и сериалах конца 90-х, его "криминальный" типаж был востребован.
Свою будущую супругу Ольгу он встретил на работе. Начинающая актриса только пришла на работу к Джигарханяну и актер вспоминает первую встречу с ней так: - "Проснулся однажды в театре на раскладушке после очередной пьяной репетиции. Смотрю: девушка красивая стоит. Ну, думаю, такому чудовищу, как я, точно ничего не светит. Но ошибся. До сих пор удивляюсь: чем я ее покорил?"
Армен Джигарханян предоставил молодой семье однокомнатную квартиру. Вскоре родилась их старшая дочь Варвара, затем Василиса. Но когда актер параллельно начал выходить на сцену МХТ по приглашению Олега Табакова, между Алексеем и худруком отношения накалились.
В 2010 году актер был вынужден был уйти из театра, где отработал более 13 лет и из служебной квартиры пришлось съехать. Сегодня в фильмографии востребованного актера около 120 ролей в кино и сериалах, в данный момент он снимается одновременно в нескольких проектах, продолжает выходить на сцену театральных площадок Москвы.
В 2006 году ему было присвоено звание заслуженного артиста РФ, а в 2013 году он удостоился главного приза Московского международного кинофестиваля за лучшую мужскую роль в фильме "Иуда". Все свободное от работы время актер посвящает любимой жене и дочерям.