Всем привет, вы на канале "Clever Bob"! Как несложно догадаться, главная тема тут - царица наук.
Что для вас есть математика? Те, кто знакомы с ней благодаря школьной программе, наверняка помнят тучи чисел, буквенных выражений, уравнений и задач. Для многих математика - это в том или ином виде счёт и вычисления. Что НЕ ЕСТЬ верно, так как данная наука куда глубже.
Действительно, математика сформировалась ещё в древности на основе операций счёта и измерения. Сегодня же это НАУКА О СТРУКТУРАХ, ПОРЯДКЕ И ОТНОШЕНИЯХ. Числа и всё, что с ними связано - это лишь следствие. Так сказать, продукт более абстрактных "процессов".
Если говорить простым языком, то математика - это наука обо всём. Можно взять любой объект, реально существующий и выдуманный, и назвать его объектом математического исследования. Как сказал в своё время немецкий математик-универсал Давид Гильберт: "Следует добиться того, чтобы с равным успехом можно было говорить вместо точек, прямых и плоскостей о столах, стульях и пивных кружках ".
Действительно, чтобы создать математическую теорию, достаточно взять за основу любой набор утверждений - так называемых аксиом, описывающих свойства некоторых объектов. Если аксиомы не противоречат друг другу, то - ура! - можно выводить из них следствия (теоремы), и математическая теория готова. При чём тут числа и счёт? А ни при чём!
Вы, конечно, можете спросить - а зачем всё это нужно? Дело в том, что когда математика нехило так разрослась, её было необходимо систематизировать. Найти основу, к которой сводились бы все существовавшие тогда теории - геометрия, алгебра, математический анализ, теория чисел и так далее. Все эти теории были взаимосвязаны, и их объединение было нужно, чтобы убедиться в их совместной непротиворечивости.
Решением проблемы стала теория множеств, первая версия которой была создана ещё одним немецким математиком Георгом Кантором. Множество - это некий мыслимый набор элементов, в качестве которых можно рассматривать что угодно. Например, дерево в Вашем саду - это элемент множества всех деревьев на планете; множества деревьев в Вашем саду; множества растений северного (может, и южного) полушария; в конце концов, множества, состоящего из одного данного дерева. Казалось бы, как это помогло математике? На самом деле, помогло настолько сильно, что сейчас теория множеств - это та самая основа, из которой исходят ВСЕ остальные теории (конечно, есть ещё несобственные классы и так называемые категории :() - но лучше сейчас об этом не заикаться).
Фигура на плоскости - это множество точек. Числовая функция - это множество пар "аргумент-значение". Отношение "больше или равно", обозначаемое ">=" - это множество, состоящее из всех пар чисел, для которых это отношение верно. Даже все ваши бывшие - это множество (не удержался). Короче, абсолютно вся математика перешла на язык данной теории и стала как бы едина.
К сожалению, теория Георга Кантора оказалась противоречива (сегодня она известна как наивная теория множеств), но это нисколько не умаляет его заслуг. Появились такие гениальные ребята, как Эрнст Цермело, Абрахам Френкель, Курт Гёдель и другие, и всё поправили. Благодаря ним появился набор аксиом (скорее всего, непротиворечивый) наподобие тех, о которых говорилось в начале статьи. Эти аксиомы и есть математика в самом общем её проявлении.
В итоге все счастливы, ведь теперь, когда царица наук "СПАСЕНА", можно снова вернуться к скучным вычислениям, ведь математика по сути своей - всё равно скучные вычисления... Как бы не так! Как вам топология - наука о наиболее общих геометрических понятиях, где нет НИ ОДНОГО использования чисел? Или математическая логика, один из результатов которой - тот факт, что в математике всегда будут недоказуемые теоремы?
Рано или поздно мы до всего этого доберёмся, а пока подписывайтесь и ждите новых постов!