Модель постепенно совершенствуется и обрастает фичами, сейчас она готовится к тому, чтобы решить задачу трех тел хотя бы для одного из канонических случаев - точек Лагранжа.
Эти особые точки возникают в системе, состоящей из более массивного тела, вокруг которого вращается менее массивное.
Главная особенность этих точек - возможность пребывания спутников и станций в окрестности точки Лагранжа с минимальными расходами энергии. Лежащие впереди орбиты и находящиеся позади точки L4 и L5 интересны еще и тем, что равновесие в них - устойчивое, и любой объект находящийся достаточно близко к L4 или L5 рано или поздно перейдет на устойчивую "троянскую" орбиту в окрестности точки Лагража.
Но перед тем, как приступать к исследованию этих необычных локаций, попытаемся промоделировать "задачу 3 тел" на примере Земли, Луны и пары маленьких спутников, которые мы оставим в относительной близости к Луне.
Пока - просто оценим влияние земного притяжения при движении по окололунной орбите. Сначала проведем расчет для системы "Земля - Луна".
Мы видим, как "Бронзовый" спутник совершает половину оборота в поле притяжения Луны, а затем уходит вдаль. "Зеленый" спутник захватывается на высокую эллиптическую орбиту, но...
На каждом витке притяжение Земли будет перетягивать спутник на себя, снижая его скорость относительно Луны (и попутно наращивая эксцентриситет орбиты). На 21 день, к четвертому витку периселений (ближайшая к центру Луны точка на орбите спутника) уйдет глубоко под поверхность Луны с последующим литоторможением и разлетом космолома во все стороны (Впрочем, иногда это именно то, что нужно - когда спутник врезается в поверхность Луны, выбрасывает фонтан обломков и дает возможность понять, что же скрывается под слоем реголита )
Падение спутника LCROSS позволит узнать больше о льдах, скрытых в приполярных областях Луны. Материалы NASA
А теперь представим, что Луна вращается несколько дальше от Земли. Конечно, перегнать Луну подальше мы не в состоянии, но математическая модель про это не знает. Увеличим расстояние от Земли еще на 100 000 км (где-то 25% от радиуса лунной орбиты) и ослабим влияние земной гравитации на 36 % (Сила притяжения ослабевает пропорционально квадрату расстояния, если что).
Посмотрим, как после этого буду вести себя спутники.
Влияние Земли по-прежнему возмущает орбиту "зеленого" спутника, но мы видим, что его орбита относительно стабильна, и после нескольких витков периселений стабилизируется. Полюбопытствует и прогоним моделирование еще на 10 дней вперед. Орбита эволюционирует, но без катастроф.
Отсюда можно сделать несколько выводов:
- Орбиты в поле тяготения двух и более расположенных близко тел - не эллипсы, и в чистом виде аналитические решения не проходят. Чем теснее расположены тела - тем дальше наши решения от теории Кеплера
- Чем дольше мы находимся в таком поле тяготения, тем сильнее наша орбита отличается от предсказываемой законами Кеплера. На пару витков мы можем совпасть или почти совпасть с аналитическим решением, но потом начнутся проблемы
- Чтобы спутник был "захвачен" притяжением планеты/спутника, вращающегося вокруг более массивного центрального светила, нужно подойти к цели как можно ближе с минимальной относительной скоростью
- Чем ближе мы к центральному телу - тем меньше область гравитационного влияния спутника, тем сильнее возмущения орбиты центральным телом, тем больше нужно расходовать топлива на поддержание потребной орбиты
И еще один спецэффект от пролета в гравитационном поле.
Пролетая рядом с другим небесным телом, мы можем спуститься в его гравитационный колодец и выйти, набрав или потеряв скорость относительно центрального светила. Такая "гравитационная праща" позволяет почти бесплатно ускорять корабли, тратя топливо не на разгон, а только на выход в такую точку пространства, где другая планета сама подхватит нас.
И если вам интересно, то порыться в исходном коде модели можно здесь, на гитхабе.