Поразительно, но почти во всех публикациях по истории создания Т-34 ОКБ не фигурирует, а встречаются лишь упоминания о секции или бюро перспективного проектирования во главе с А.А.Морозовым и практически с тем же коллективом. В альбоме "Харьковское конструкторское бюро по машиностроению имени А.А.Морозова", изданном в Харькове к 70-летию КБ, сообщается, что для выполнения задания АБТУ по разработке нового колесно-гусеничного танка М.И.Кошкин организовал новое подразделение — КБ-24. Конструкторов он подбирал лично, на добровольных началах, из числа работников КБ-190 и КБ-35 (последнее занималось обслуживанием серийного производства тяжелого танка Т-35. — Прим. авт.). В этот коллектив входил 21 человек: М.И.Кошкин, А.А.Морозов, А.А.Молоштанов, М.И.Таршинов, В.Г.Матюхин, П.П.Васильев, С.М.Брагинский, Я.И.Баран, М.И.Котов, Ю.С.Миронов, В.С.Календин, В.Е.Моисеенко, А.И.Шпайхлер, П.С.Сентюрин, Н.С.Коротченко, Е.С.Рубинович, М.М.Лурье, Г.П.Фоменко, А.И.Астахова, А.И.Гузеева, Л.А.Блейшмидт.
Судя по всему, судьба ОКБ оказалась печальной— осенью 1937-го и весной 1938 года по заводу прокатилась волна арестов. Был арестован, а затем расстрелян директор завода И.П.Бондаренко. Его участь разделили и многие харьковские конструкторы и производственники.
Во многом по этой причине технический проект БТ-20 был готов лишь к середине марта 1938 года, с опозданием на полтора месяца. Эскизный проект утвердили в АБТУ только 25 марта. Именно его и продемонстрировали на вышеупомянутом заседании Комитета обороны. Поскольку никакого конкретного решения в пользу того или иного типа движителя на этом заседании принято не было, то 13 мая 1938 года руководство АБТУ утвердило уточненную тактико-техническую характеристику колесно-гусеничного танка БТ-20. Для обеспечения защиты от 12,7-мм бронебойных пуль толщина броневых листов корпуса и башни была увеличена, а сами листы располагались под большими углами наклона, чем прежде. Массу определили в 16,5 т, и машина фактически перешла в категорию средних танков. Экипаж был увеличен до 4 человек. Состав вооружения сохранился прежним, изъяли лишь установку огнемета.
В августе 1938 года Комитет обороны СССР принял постановление "О системе танкового вооружения". В этом документе содержалось требование — меньше, чем за год, к июлю 1939 года разработать новые образцы танков, у которых вооружение, броня и подвижность полностью отвечали бы условиям будущей войны.
В начале сентября 1938 года проект и макет танка БТ-20 были рассмотрены комиссией АБТУ РККА под председательством военинженера 1-го ранга Я.Л.Сквирского. Комиссия утвердила проект, но при этом обязала КБ и завод № 183 разработать и изготовить один колесно-гусеничный танк с 45-мм пушкой и два гусеничных танка с 76-мм пушками.
В октябре 1938 года завод представил чертежи и макеты двух разработанных согласно решению комисии АБТУ вариантов: колесно-гусеничного А-20 и гусеничного А-20Г, которые были рассмотрены Главным военным советом РККА 9 и 10 декабря 1938 года. Рассмотрение их Комитетом обороны СССР состоялось 27 февраля 1939 года. Оба проекта были утверждены, а заводу предложили изготовить и испытать опытные образцы танков А-20 и А-32 (такой индекс к тому времени получил А-20Г).
В связи со срочной разработкой чертежей встал вопрос о привлечении дополнительных конструкторских сил. В начале 1939 года было проведено объединение имевшихся на заводе № 183 трех танковых КБ (КБ-190, КБ-35 и КБ-24) в одно подразделение, которому присвоили шифр — отдел 520. Одновременно произошло слияние в один всех опытных цехов. Главным конструктором отдела 520 стал М.И.Кошкин, начальником КБ и заместителем главного конструктора — А.А.Морозов, заместителем начальника — Н.А.Кучеренко.
К маю 1939 года опытные образцы новых танков изготовили в металле. До июля обе машины проходили в Харькове заводские испытания, а с 17 июля по 23 августа — полигонные. При этом в отчете об испытаниях указывалось, что ни та ни другая машина не была полностью укомплектована. В наибольшей степени это касалось А-32. На нем отсутствовали оборудование ОПВТ, предусмотренное проектом, и укладка ЗИП; 6 опорных катков из 10 были заимствованы у БТ-7 (они были уже "родных"), не полностью оказалась оборудована и боеукладка.