Каспаров родился у отца-еврея и матери-армянина.
Каспаров впервые бросил вызов действующему чемпиону мира Анатолию Карпову в матче 1984–85 годов, после того как он пережил серию отборочных матчей Международной федерации шахмат. Каспаров проиграл четыре из первых девяти игр, но затем занял осторожную оборонительную позицию, приняв чрезвычайно длинную серию ничьих с чемпионом. После того, как Каспаров, наконец, выиграл три игры у истощенного Карпова, ФИДЕ остановила серию после 48 игр - решение, протестующее против Каспарова. В матче-реванше двух игроков в 1985 году Каспаров одержал победу над Карповым в серии из 24 игр и тем самым стал самым молодым официальным чемпионом в истории игры.
В 1996 году Каспаров победил мощный шахматный компьютер IBM, известный как Deep Blue, в матче, который привлек внимание всего мира. Каспаров и команда программистов Deep Blue договорились провести матч-реванш в 1997 году. Интеллект Deep Blue был обновлен, и машина победила. Каспаров подал в отставку в последней игре матча с шестью играми после 19 ходов, предоставив победу Deep Blue. В 2000 году Каспаров проиграл чемпионат России из 16 игр Владимиру Крамнику.
Deep Blue, компьютерная система игры в шахматы, разработанная IBM в начале 1990-х годов. Будучи преемником Chiptest и Deep Thought, более ранних специально созданных шахматных компьютеров, Deep Blue был разработан, чтобы преуспеть там, где все остальные потерпели неудачу. В 1996 году он вошел в историю, победив русского гроссмейстера Гарри Каспарова в одной из своих шести игр - впервые компьютер выиграл игру против чемпиона мира в турнирных условиях. В матче-реванше 1997 года он выиграл решающую шестую игру всего за 19 ходов; Его победа со счетом 3,5–2,5 (она выиграла две игры и имела три ничьи) ознаменовала первый случай, когда действующий чемпион мира проиграл матч на компьютере в условиях турнира. В своей окончательной конфигурации компьютер IBM RS6000 / SP использовал 256 процессоров, работающих в тандеме, с возможностью оценивать 200 миллионов шахматных позиций в секунду.
Каспаров ушел из соревновательных шахмат в 2005 году, но не из-за участия в шахматах. В частности, он выпустил знаменитую серию книг «Каспаров о моих великих предшественниках» (2003–06), в которой рассказывалось о всех чемпионах мира по шахматам от Вильгельма Стейница до Карпова, а также о многих других великих игроках. В «Глубоком размышлении: где кончается машинный интеллект и начинается человеческое творчество» (2017), Каспаров подробно рассказал о своем матче 1997 года с Deep Blue, высоко оценивая технический прогресс. После ухода на пенсию Каспаров продолжал участвовать в выставочных матчах и тренировать других игроков, все еще активных в соревновательных шахматах.
Каспаров также остался в поле зрения общественности, приняв в 2005 году свое решение создать политическую организацию Объединенный гражданский фронт для противостояния российскому президенту. Владимир Путин. В 2006 году Каспаров был одним из главных движущих сил широкой коалиции политических партий, которые сформировали «Другую Россию», группу, объединенную единственной целью: вытеснение Путина из власти. В 2007 году, после нескольких маршей протеста, организованных коалицией,
Каспаров является редактором The Wall Street Journal с 1991 года и регулярно комментирует политику и права человека. Он часто говорит с деловыми и политическими аудиториями по всему миру о технологиях, стратегии, политике и достижении максимальной умственной работоспособности. Он является старшим приглашенным научным сотрудником в Оксфорд-Мартиновской школе и специализируется на сотрудничестве между человеком и машиной. Он является членом исполнительного консультативного совета Фонда ответственной робототехники и послом безопасности для Avast Software, где обсуждает кибербезопасность и цифровое будущее. Книга Каспарова «Как жизнь подражает шахматам» о стратегии и принятии решений доступна на более чем 20 языках. Он является автором двух признанных серий шахматных это смесь истории, воспоминаний и анализа текущих событий.
Следующая книга Каспарова «Глубокое мышление: где кончается машинный интеллект и начинается творчество человека». (Май 2017) В нем подробно описываются его матчи против Deep Blue, его годы исследований и лекции по конкуренции и сотрудничеству между людьми и машинами, а также его сотрудничество с Институтом будущего человечества в Оксфордском университете.