Он родился в семье художника, в городе Демидов, что в Смоленской области, в 1908 году. В возрасте восьми лет остался сиротой и был взят на воспитание тётей. Рисовать он начала в раннем детстве, родители увлечение поддерживали. Тетя мальчика также разделяла его страсть к искусству и всячески помогала развиваться в этом направлении.
В 1928 г. Анатолий Кокорин окончил Пермский художественный техникум и стал студентом Вхутеина - Высшего художественно-технического института (учился у Сергея Герасимова, Льва Бруни и других мастеров). После он работал иллюстратором и оформлял праздники.
В период ВОВ Анатолий Кокорин трудился в отделе листовки Главполитуправления, а параллельно сотрудничал с журналом «Советский воин» и Воениздатом.
В 1943-м году Кокорин стал автором студии военных художников имени М. Б. Грекова, члены которой вели своеобразную летопись ВОВ, ее главных военных сражений, фронтовой жизни и внесли большой вклад в борьбу против врага. Тогда он начал писать свои первые путевые дневники, трудился все время, даже находясь в окопах. Слишком много было впечатлений, обо всем хотелось рассказать, ничего не упустить. В его блокнотах фиксировалось то, что пришлось пережить Кокорину на Прибалтийском, Белорусском фронтах. Здесь ему было не до холстов, работать всегда приходилось быстро, лаконично, спасали художника только рисунки и наброски. Среди прочих поражали его дети войны..
Сижу с альбомом в руках на обочине зимней фронтовой дороги. Передо мной проходит необыкновенная, неповторимая жизнь. Все, что я вижу, меня волнует, и мне хочется, хотя бы несколькими штрихами, понятными лишь мне, нарисовать все, что я вижу. Все это больше никогда не повторится...
(воспоминания из дневника Анатолия Кокорина)
После Великой Отечественной Войны он много путешествовал за пределами Родины. Художник бывал в Италии, Индии, Германии, Великобритании, Франции, Нидерландах, Финляндии и других.
Я очень люблю путешествовать. Так интересно увидеть новый город новую республику, страну, в которой ты ещё не был! Я никогда не расстаюсь с карандашом и бумагой. Из каждой поездки привожу один или два альбома, заполненных рисунками.
(из воспоминаний Анатолия Кокорина)
Значимое место в его творчестве занимала иллюстрация - работа с отечественной классической и иностранной литературой, детской, в том числе. За иллюстрации к сказкам Андерсена Кокорину вручили Золотую медаль от Академии художеств.
Вот лишь небольшая часть детских книг, иллюстрации в которых многим точно знакомы: Перро Ш. Кот в сапогах, Ершов П. Конек-горбунок (Малыш); 1989, 1990, Толстой А. Золотой ключик, или Приключения Буратино; 1990, 1991, Андерсен Г.Х. Свинопас; 1985, Серафимович А.С. Железный поток (Детгиз), Толстой Л.Н. Севастопольские рассказы (Художественная литература и Детская литература ).
В 1973 году он стал членом-корреспондентом советской Академии художеств, а в 1976-м - народным художником РСФСР. В год 70-летнего юбилея Кокорина прошла его большая выставка в Москве, которая стала своеобразным подведением итогов насыщенного творческого пути. А через год еще одна его выставка открылась в г. Оденсе в доме Андерсена, чтобы стало значительным событием в жизни художника.