Исходные данные для модели – статистика Яндекса (рисунок 1)
Расчетная модель:
Описание расчетной модели и изложение с формулами, а также код на Питоне по ссылке.
На рисунках 2, 3, 4 сравнение статистических и расчетных данных.
Привязка графиков (0) относится к 11 апреля по количеству заражений. Для расчетной модели это соответствует 66 дню инфекции при начальном количестве зараженных 10 человек, то есть начало инфекции в РФ – вторая половина февраля.
Не учитывается изменение коэффициента заразности с со временем, связанное прежде всего с уменьшением неиммунизированных людей в популяции плюс влияние климатических факторов (наступающее лето), коэффициент будет заметно меняться при числе зараженных одного порядка величины с общим числом популяции, так как естественно уменьшается количество контактов с непреболевшими. По данной модели через 60 дней, в начале июля зараженных будет ~60 млн, то есть фактически все в РФ переболеют. Однако как видно из графика 2, характер статистических данных неэкспоненциальный и рост статданных обусловлен не только новыми заражениями, но и выявлениями уже зараженных с увеличением количества тестов, то есть, скорее всего, коэффициент заражений с существенно ниже принятого в расчетной модели.
Наилучшее согласие наблюдаем на рисунке 4 скорости выздоровлений, что говорит о том, что заложенный период активной фазы и квадратичная зависимость выздоровления от дня активной фазы адекватно описывают процесс выздоровления.
Что не учтено в модели:
- инфицирование происходит на всем протяжении заражения (то есть изоляция выявленного больного в активной фазе не учитывается)
- учесть изменение коэффициента заразности с при росте числа зараженных (вплоть до нуля при каком то соотношении, иначе никакого «плато» не получается).
Update от 03.05.2020
При отсутствии пока аналитического приближения изменения коэффициента заразности С поварьируем его вручную. На рисунке 5 приведено сравнение расчетных данных.
То есть снижение С (заразности) на четверть уменьшает число зараженных в ~4000 раз(!), а также, соответственно, темп заражения (число инфицированных в день), а уменьшение заразности вдвое - в 4 миллиона раз! Таким образом, меры социального дистанцирования и снижения контактов, безусловно, имеют решающее значение для нераспространения эпидемии. Хотя сезонное снижение заразности может быть и превалировать (кто нибудь слышал про ОРВИ летом?!)
Промоделируем изменение заразности С в зависимости от соотношения зараженных и всего населения по гипотетическому соотношению с естественными краевыми условиями- при количестве зараженных равных размеру популяции С=0 (считаем, что вторичных заражений не бывает) и при количестве зараженных ничтожно малом по сравнению с размером популяции С=С0.
Промоделируем развитие эпидемии с таким «поведением» заразности – см. рисунок 7.
Ну вот, собственно так, получается «плато» заболевших.
Выводы:
· Данная простая модель с подобранными по статистическим данным по развитию эпидемии из естественных соображений (период инкубации вируса, время активной фазы, заразность) хорошо описывает динамику развития эпидемии в России.
· Снижение заразности (контагиозности) на четверть снижает темпы роста эпидемии в ~4000 раз, уменьшение заразности вдвое фактически останавливает эпидемию.