Математическая теория категорий

Чистая и Прикладная Математическая теория категорий

Тевикян Ашот Рамзесович

POST 1

Сущность математики заключается именно в её свободе. Г. Кантор

Теория категорий заняла центральное место в современной математике и нашла приложения в широком диапазоне дисциплин за пределами чистой математики.

Эти дисциплины включают

химию, нейробиологию, биологию, обработку естественного языка, теорию сетей, теория вероятностей, динамические системы, теория управления, теорию баз данных, экономику, социальные науки и т.д.

И это лишь некоторые из них. На данный момент, наиболее широкое свое применение она нашла в таких научных направлениях, как теоретическая информатика и физика (в частности, квантовая механика).

Теория категорий является интересным объектом философского исследования и потенциально мощным формальным инструментом для философских исследований таких понятий, как пространство, система и даже истина. Его можно применить к изучению логических систем, в которых она будет фигурировать в форме «категориальной доктрины».

Поскольку теория категорий продолжает развиваться, ее функции соответственно расширяются и множатся. Как минимум, это мощный язык, или, другими словами, концептуальная основа, позволяющая нам увидеть универсальные компоненты семейства структур рассматриваемого типа и то, как структуры разных видов взаимосвязаны.

Нашу задачу в Блоге мы видим в том, чтобы, во-первых, доступно представить теоретические положения теории категорий, во-вторых, раскрыть используемые методы, инструменты и идеи теории категорий, направленные на формализацию отмеченных дисциплин, идея которого состоит в том, чтобы прояснить (выявить) наиболее важные структуры и свойства предметной области дисциплин. За счет такой формализации усиливается сила абстракции, что позволяет получить новые результаты в этой области. И, в третьих, мы расскажем о событиях, которые происходят в сообществе математиков и специалистов, интересующихся теорией категорий. Это позволит нам ознакомится с полученными новыми результатами в этой области математики.

В заключении поста отметим, что Прикладная теория категорий (ACT - Applied category theory) представляет интерес для растущего сообщества исследователей, заинтересованных в изучении множества различных типов систем с использованием теоретико-категорийных инструментов.