Математика-она везде!
Эта коварная дисциплина проникла абсолютно во все сферы нашей жизни. От устного счета, до прошивки наших мобильных телефонов-это все достижения вездесущей математики.
И если ее присутствие очевидно в экономике, торговле, статистике, информационных технологиях и строительстве, то что сказать о медицине?
Рассчитать сколько лекарства принимать, да сколько дней копить на поход к стоматологу. А что еще?☺
На самом деле, математика настолько глубоко переплелась с биофизикой, биохимией, генетикой, физиологией, медицинским приборостроением, биотехническими системами, что эти дисциплины невозможно себе представить без нее.
Отдельным направлением можно выделить математическую статистику, которая позволяет не только анализировать события, которые уже произошли, но и делать предсказания на будущее на основе имеющихся данных.
Не будем ходить далеко.
Использование формулы Байеса в медицине.
Не секрет, что выражение используется для вычисления вероятностей тех или иных заболеваний.
Как ее правильно применить на медицинской практике?
Давайте обозначим, что
- Н1,…, Нn – некие предполагаемые диагнозы для каждого конкретного пациента;
- А – некий симптом, или признак, указывающий на заболевание (результат анализа крови\мочи\рентген итд);
- Р(А/Нi) - вероятности проявления этого признака при каждом диагнозе Нi (i = 1,2,3,…n) ( ЗАРАНЕЕ ИЗВЕСТНЫ);
Формула Байеса позволяет вычислить условные вероятности заболеваний (диагнозов) Р(Нi/А) после того как установлено, что характерный признак А присутствует у пациента.
Пример задачи:
При первичном осмотре больного предполагаются 3 диагноза: Н1 (коронавирус), Н2 (грипп), Н3(ОРВИ).
Врач считает, что вероятности заболеваний таковы:
Р(Н1) = 0,5;
Р(Н2) = 0,17;
Р(Н3) = 0,33.
Данные ужасают! Вокруг свирепствует пандемия и наиболее вероятным на первый взгляд кажется диагноз "коронавирус".
Для подтверждения необходимо сдать тест, например, анализ крови, в котором ожидается увеличение СОЭ (событие А).
На основании результатов исследований заранее известно, что вероятности увеличения СОЭ таковы:
Р(А/Н1) = 0,1;
Р(А/Н2) = 0,2;
Р(А/Н3) = 0,9.
Всех пациентов направляем сдать тест. Допустим, в проведенном анализе зафиксировали увеличение СОЭ (то есть, считаем, что событие А произошло).
Применение формулы Байеса дает значения вероятностей предполагаемых заболеваний при увеличенном значении СОЭ:
Р(Н1/А) = 0,13;
Р(Н2/А) = 0,09;
Р(Н3/А) = 0,78.
И что в итоге мы видим?
С учетом лабораторных данных у наших предполагаемых пациентов наиболее вероятен не коронавирус, а ОРВИ.
Задача про студентов.
Общие принципы применения формулы Байеса понятны. А вот умение ее применять нужно тренировать с помощью заданий и различных примеров.
Вас ждет шуточное задание на применение нешуточной формулы. Справитесь ли вы? Давайте узнаем.
Ну а тем, кто осилил этот пост до конца, предлагаем отдохнуть от математики. Попробуйте разгадать популярные песни, которые мы перевели несколько раз на иностранные языки так, что они трансформировались до неузнаваемости.