Из кандел в люмены
Производители указывают, как правило, в качестве основного светотехнического параметра светодиода силу света I. Значит нужно пересчитать силу света I, измеряемую в канделах в световой поток F, измеряемый в люменах. Для пересчета используется формула:
F=IΩ, лм (1)
где Ω – телесный угол, измеряемый в стерадианах (ср).
Телесный угол
Для того чтобы ознакомиться с понятием телесного угла, придется совершить краткий экскурс в стереометрию. Площадь поверхности шара радиусом R составляет 4πR^2. Если выделить на поверхности шара область площадью R^2, то мы получим конус с пространственным углом как раз в один стерадиан. Запомним, что полная площадь поверхности шара составляет 4π стерадиан. Полезно знать, что телесный угол Ω связан с плоским углом α соотношением:
Ω=2π(1-cosα/2), ср (2)
Тогда α(1ср)=65°32', α(πср)=120°, α(2πср)=180°, α(4πср)=360°. Угол α это и есть угол, приводимый изготовителями панели как угол наблюдения или угол излучения (viewing angle или radiation angle), определяемый по спаду силы света на 50%.
Расчет светового потока
Теперь, зная приводимый производителем угол наблюдения, можно приблизительно определить световой поток светодиода по формуле (1). Для примера возьмем белый светодиод NSPL500S (Nichia) с углом наблюдения α1=15°. Тогда телесный угол, рассчитанный по (1) составит Ω1=0.0538 ср. Сила света этого светодиода 6.4 кд. Значит световой поток, рассчитанный по (1) составит F1=0.344 лм.
Более точно телесный угол можно определить по диаграмме излучения светодиода, обычно приводимой производителями в полярных или декартовых координатах. Для светодиода NSPL500S диаграмма выглядит так:
Когда мы рассчитываем телесный угол по углу наблюдения, то предполагаем, что излучение сосредоточено в прямоугольнике шириной 15 градусов, высотой единица и площадью S1=15 условных единиц (прямоугольник с зеленой штриховкой). Но если рассчитать площадь под кривой диаграммы направленности (сосчитать интеграл), то она составит S2=17.5 условных единиц (на графике показан равный по площади прямоугольник с красной штриховкой). Это эффективный угол наблюдения. Следовательно, для более точного расчета нужно использовать угол α2=17.5°. Тогда Ω2=0.0731, F2=0.47 лм.
Расчет светового потока овальных светодиодов
Овальные светодиоды имеют различные по двум осям углы наблюдения. Например, светодиод NSPG546BS (rank T) (Nichia) по оси X имеет угол наблюдения α=110°, а по оси Y – β=40°. Расчет по площади диаграммы направленности даст следующие эффективные углы наблюдения: α=102°, β=52.5°. Для определения телесного угла формулу (2) нужно несколько трансформировать:
Ω=2π(1-(cosα/2*cosβ/2)^0,5), ср (3)
Тогда, в первом случае телесный угол составит Ω1=1.67 ср, а во втором – Ω2=1.55 ср. Световой поток светодиода составит, соответственно, F1=4.08 и F2=3.79 лм. Второе значение, рассчитанное по площадям диаграмм направленности, является более точным.
В зависимости от формы диаграммы, ошибка между примерным расчетом по паспортным значениям угла наблюдения и уточненным расчетом по диаграмме направленности может достигать 20 - 30%, поэтому по возможности следует пользоваться расчетами эффективности по диаграммам.