Магнитное поле, подобно электрическому полю, обладает энергией.
Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток силой I.
При замыкании или размыкания ключа и изменении при этом тока I, в замкнутом контуре возникает ЭДС самоиндукции, противодействующая этому изменению. По закону Ома сила тока в контуре с сопротивлением R и индуктивностью L равна
где в числителе сумма ЭДС источника электроэнергии и ЭДС самоиндукции, которая по закону Фарадея равна
Таким образом,
Работа, совершаемая источником электроэнергии за время dt, равна
Первое слагаемое в правой части выражения представляет собой работу, расходуемую на нагревание проводника, второе - дополнительную работу, обусловленную индукционными явлениями. Следовательно, работа, затрачиваемая на увеличение силы тока в контуре от нуля до I, равна
Таким образом, увеличение силы тока в проводнике вызывает соответствующее усиление его магнитного поля и увеличение энергии магнитного поля этого контура с током.
Эта формула позволяет также дать следующее энергетическое определение индуктивности: индуктивность контура численно равна удвоенной энергии магнитного поля, создаваемого проходящим по контуру током единичной силы.
Сравнивая выражения для энергий конденсатора
и контура с током
с потенциальной
и кинетической
энергиями, можно провести аналогию между электромагнитными и механическими явлениями. Так, для электрического поля величина , обратная емкости, аналогична жесткости пружины, а для магнитного поля индуктивность L аналогична массе тела m.
Таким образом, еще раз можно заключить, что индуктивность является мерой инертности контура по отношению к изменению в нем тока.
Применим полученное выражение для энергии контура к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные ранее формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить:
Где n – плотность витков, V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина равная энергии магнитного поля в единице объема:
называется объемной плотностью магнитной энергии.
Дж. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.
Спасибо за внимание! Ставьте лайки, подписывайтесь и комментируйте :)