Дьёрдь Пойа, или, в английском варианте, Джордж Полиа (венг. Polya Gyorgy, англ. George Polya, 1887-1985) вошел в историю науки не только как выдающийся математик, но даже в большей мере — как выдающийся педагог и автор блестящих книг, посвященных методике математического преподавания и математического творчества.
Многие математики старшего поколения осваивали основы анализа по книге Пойа и Сеге «Задачи и теоремы анализа», которая была построена по новаторскому для того времени методу: читатель должен сам доказывать утверждения теорем, таким образом, самостоятельно открывая для себя математический анализ. Позднее Пойа написал серию книг, посвященных математическому творчеству, в которых поставил для себя крайне необычную задачу — научить совершать математические открытия.
Является ли способность совершать математические открытия врожденной, или просто лучшие творцы пользовались правильным способом мышления? Сам Пойа утверждает: надо иметь способности, а наряду с ними и удачу», но затем убедительно доказывает: методы правильного мышления существуют, и их использование значительно улучшает математические способности.
В небольшой брошюре «Как решать задачу» автор обращается к теме эвристики — науки о том, как надо изобретать, до него применявшейся в инженерном деле, но не в математике. «Как решать задачу» предлагает самые простые рецепты: правильно вникнуть в условие, задавая себе вопросы «Что неизвестно? Что дано?», составить план решения задачи и постараться найти логические связи между намеченными этапами решения. Все это полезно прежде всего школьникам, только обучающимся доказывать математические утверждения и решать задачи, поэтому основные примеры в книге взяты из области геометрии.
В своей второй книге — «Математическое открытие» Пойа обращается уже к материалу других разделов математики, развивая свою концепцию правильного мышления. В этой книге обсуждаются не только конкретные методы и стратегии творчества, но и то, как вообще устроено мышление человека, роль подсознания и предыдущего опыта. Хорошо подобранные упражнения помогают не только прочитать, но и усвоить предлагаемые автором идеи.
Третья книга Пойа, посвященная эвристике, — «Математика и правдоподобные рассуждения» является уже сложным исследованием методов решения задач, таких, как индукция, аналогия, обобщение и специализация. Во второй части книги приводятся и обсуждаются схемы построения правдоподобных умозаключений — еще не строгих доказательств, но первого шага к ним.
Освоение методов, о которых пишет Пойа, несомненно, значительно помогает при изучении математики, даже тем, кто не собирается посвящать ей свою жизнь. Во-первых, методы умозаключений пригодятся при решении любых задач, где требуется логика и нет строгого алгоритма. Они универсальны практически в любой области научно-технического творчества. Во-вторых, автор рассматривает «математическое открытие» как решение любой задачи, в том числе учебной, без решения которых невозможно освоить ни один раздел математики. Вопрос же о важности для успеха способностей и методов правильного мышления остается открытым.
Идеи Пойа сейчас активно используются в некоторых областях практической психологии, связанных с моделированием успешности. Психологи утверждают, что усердной работы и правильной модели творчества может быть достаточно для достижения самых серьезных результатов. Так ли это на самом деле, можно попытаться проверить только на практике.
Как решать задачу [2010] Д. Пойа
В книге известного американского математика Д.Пойа дается психологическо-педагогический анализ проблемы решения математической задачи и предлагается определенная общая методика обучения решению задач. В основе методики Пойа лежит мысль о необходимости привития учащимся наряду с навыками логического рассуждения также прочных навыков эвристического мышления. Свою конкретику эта установка получает в тщательно продуманной системе указаний (данных в форме советов-рекомендаций, либо в форме наводящих вопросов), посредством которых учитель может привести в действие и эффективным образом направить усилия ученика, затрудняющегося самостоятельно начать или продолжать решение задачи. Книга адресована учителям и преподавателям высшей школы, а также всем специалистам, работающим в области математики и психологии, особо интересующимся вопросами решения задач.
Скачать книгу:
https://tlgg.ru/physics_lib
https://tgtg.su/physics_lib
https://telete.in/physics_lib
https://ttttt.me/physics_lib
Математическое открытие. Решение задач. Основные понятия, изучение и преподавание [1970] Пойа Джордж
Настоящая книга, написанная известным американским математиком Д.Пойа, посвящена методологии математики, вопросу о том, как возникают новые математические идеи. "Математическое открытие" - этими словами автор характеризует получение любого (сколь угодно скромного!) математического результата, например, просто решение задачи. В книге не только содержится анализ самого процесса решения задачи (процесса "математического открытия"), но и немало места занимают прямые методические рекомендации; это вызвано тем, что процесс решения задач анализируется в неразрывной связи с процессом обучения решению задач, так что здесь тесно увязаны два вопроса: "Как это решить?" и "Как научить это решать?". Основное внимание уделено задачам школьного уровня, и лишь в редких эпизодах изложение отклоняется в область высшей математики. Каждую главу сопровождают упражнения и дополнительные замечания к ним, дающие более широкое толкование вопроса. Книга является ценным пособием для учителей математики средних школ и преподавателей педагогических институтов. Она также будет полезна студентам-математикам младших курсов, увлекающимся математикой школьникам-старшеклассникам и вообще всем любителям этой древней и мудрой науки.
Скачать книгу:
https://tlgg.ru/physics_lib
https://tgtg.su/physics_lib
https://telete.in/physics_lib
https://ttttt.me/physics_lib
Математика и правдоподобные рассуждения. Том 1. Индукция и аналогия в математике. Том 2. Схемы правдоподобных умозаключений
Данная книга обращена прежде всего к тем, кто изучает математику, - начиная от учащихся старших классов и студентов и кончая специалистами в различных областях, которым приходится встречаться с применением математических методов исследования. Читатель узнает, какими путями добываются новые факты в математике, с какой степенью доверия следует относиться к той или иной математической гипотезе - одним словом, перед ним раскрывается подлинный процесс математического творчества (автор особенно подчеркивает общность путей открытия истин для всех естественных наук). Благодаря этому книга является также незаменимым пособием для преподавателей математики всех ступеней. Увлекательность изложения, обилие исторических иллюстраций, а также предпринятая автором попытка построения теории правдоподобных (индуктивных) умозаключений делают книгу интересной и для профессионала-математика. Настоящая работа состоит из двух томов, в оригинале выходивших отдельными книгами. Первый том полностью независим от второго, и многие учащиеся могут тщательно поработать с ним перед тем, как читать том 2. Более умудренные и опытные в математике читатели могут непосредственно перейти к тому 2. Для облегчения ссылок нумерация глав в обоих томах сплошная. Для математиков и других специалистов, пользующихся математическими методами исследования, преподавателей, студентов, учащихся старших классов средней школы.
Скачать книгу:
https://tlgg.ru/physics_lib
https://tgtg.su/physics_lib
https://telete.in/physics_lib
https://ttttt.me/physics_lib
Математика и правдоподобные рассуждения Д. Пойа
Москва, 1957 год. Издательство иностранной литературы. Издательский переплет. Сохранность хорошая. Данная книга обращена прежде всего к тем, кто изучает математику, - начиная от учащихся старших классов и студентов и кончая специалистами в различных областях, которым приходится встречаться с применением математических методов исследования. Читатель узнает, какими путями добываются новые факты в математике, с какой степенью доверия следует относиться к той или иной математической гипотезе - одним словом, перед ним раскрывается подлинный процесс математического творчества. Увлекательность изложения, обилие исторических иллюстраций, а также предпринятая автором попытка построения теории правдоподобных (индуктивных) умозаключений делают книгу интересной и для профессионала-математика. Издание включает два тома. Том 1. Индукция и аналогия в математике. Том 2. Схемы правдоподобных умозаключений.
Скачать книгу:
https://tlgg.ru/physics_lib
https://tgtg.su/physics_lib
https://telete.in/physics_lib
https://ttttt.me/physics_lib
Неравенства [1948] Дьерд Пойа, Харди, Литлвуд
До выхода в свет в 1934 г. английского оригинала предлагаемой русскому читателю книги Г. Харди, Дж. Литлвуда и Г. Полиа в мировой математической литературе не существовало монографии, посвящённой неравенствам как таковым. Появление этой книги способствовало повышению интереса к неравенствам среди математиков и вызвало ряд новых работ в этой области. Несмотря на то, что многие из рассмотренных в этой книге неравенств приводятся в качестве вспомогательного аппарата в уже существующих на русском языке книгах по различным вопросам, и несмотря на то, что выбор материала в предлагаемой книге по необходимости ограничен и далеко не содержит всех типов неравенств, применяемых в анализе, книга эта оказалась весьма полезной не только тем читателям, которые заинтересованы в неравенствах как в специальном предмете математического исследования, но и тем, для которых неравенства являются лишь необходимым орудием при исследовании других вопросов. Содержание настоящей книги достаточно полно освещено в предисловии авторов и во введении. Книга снабжена дополнениями, которые содержат новые результаты, появившиеся с 1934 г. Эти дополнения никоим образом не претендуют на полноту; они содержат лишь отчёты о тех новых исследованиях в области неравенств, которые по своему характеру близки к содержанию книги. Дополнения I, V, VI, VII, XI, XII, XIII написаны С. Б. Стечкиным, дополнения II, III, VIII, X, XIV, XV — переводчиком. Остальные дополнения написаны совместно. Часть результатов, содержащихся в дополнениях, публикуется здесь впервые.
Скачать книгу:
https://tlgg.ru/physics_lib
https://tgtg.su/physics_lib
https://telete.in/physics_lib
https://ttttt.me/physics_lib
Изопериметрические неравенства в математической физике [1962] Дьерд Пойа, Г. Сеге
Эта книга, принадлежащая перу известных американских математиков и педагогов Г. Пойа (или Д. Полиа) и Г. Сеге, ставит своей целью перенесение на физические проблемы известной «изопериметрической теоремы», утверждающей, что из всех плоских фигур заданного периметра круг имеет наибольшую площадь. Она содержит очень большое число ярких физических теорем, родственных изопериметрической теореме «из всех плоских мембран заданной площади наименьшую основную частоту имеет круглая мембрана» и др.), иногда довольно неожиданных; наряду с этим здесь имеется большое число недоказанных гипотез и постановок вопросов. В доказательстве авторы широко пользуются наглядными соображениями геометрического характера. Книга рассчитана на студентов средних и старших курсов математических и физических специальностей, инженеров и научных работ.
Скачать книгу:
https://tlgg.ru/physics_lib
https://tgtg.su/physics_lib
https://telete.in/physics_lib
https://ttttt.me/physics_lib
Задачи и теоремы из анализа (в 2-х частях) [1978] Полиа, Сеге
Книга Г.Полиа и Г.Сеге «Задачи и теоремы из анализа», впервые вышедшая на немецком языке в 1925 г. и в русском переводе в 1937-1938 гг., давно уже стала настольной книгой математиков, работающих или только желающих овладеть навыками научной работы в области теории функций. Книга неоднократно переиздавалась и была переведена также на английский язык. В 1956 г. вышло второе русское издание. Для настоящего третьего издания перевод заново отредактирован и сверен с третьим немецким изданием.
Часть I. Ряды. Интегральное исчисление. теория функций.
Часть II. Теория функций (специальная часть). Распределение нулей. Полиномы. Определители. Теория чисел.
Скачать все книги:
https://tlgg.ru/physics_lib
https://tgtg.su/physics_lib
https://telete.in/physics_lib
https://ttttt.me/physics_lib
- Помощь по физике, математике, программировании, информатике и другим техническим предметам найдете в Репетитор | IT mentor