Продолжаем разбирать Египетские пирамиды по типоразмерам, основанным на русских Саженях и числах Фибоначчи.
Сегодня поищем изысканные решения для пирамиды Менкаура и Хефрена.
Пирамида Менкаура
Общепринятые размеры пирамиды Менкаура следующие:
- Основание – 105,46 метра (вариант Питри),
- Высота (выведенная) – 64,618 метра,
- Апофема (выведенная) – 82,755 метра,
- Угол при основании – 51,337º.
Здесь необходимо сделать важное отступление!
В отличие от пирамид Хеопса и Хефрена, пирамида Менкаура не имеет четкой привязки к платформе, и, как следствие, не имеет четкой базисной линии. Нижний ряд облицовки не закончен.
Приведу цитату из книги «Сокровища пирамид» под редакцией З.Хавасса. Пишет Марк Ленер:
«Есть некая ирония в том, что граница основания гизехских пирамид была тем, с чего строители начинали свою работу и чем они её заканчивали. Это хорошо видно по пирамиде Менкаура, где строители так и не завершили работу над основанием.
Петри провел расчистку нижних ярусов облицовки в некоторых местах у основания пирамиды Менкаура. Она не имеет четкой базисной линии. Строители оставили гранитную облицовку в нижней части пирамиды необработанной. Нижний ярус кладки стоит на грубом известняковом фундаменте. Каменщики обтесывали боковые поверхности отдельных гранитных блоков для соединения друг с другом. Установив плиту, они снимали лишний камень передней поверхности вдоль той грани, к которой будет примыкать следующий блок. Это снятие кромок, или фасок, производилось в соответствии с требуемым углом наклона граней (примерно 51º). Обработанные кромки заканчиваются на расстоянии от шести до восемнадцати дюймов над фундаментом. Возможно, строители намеревались снять самую нижнюю часть первого яруса вертикально до уровня плит, которыми будет вымощен двор. Это образовало бы четкую границу основания пирамиды. Но настоящая граница фундамента реально образовывалась после того, как были уложены плиты вымостки. Как показывает пример пирамиды Менкаура, мощение двора относилось к тем работам, которые проводились на завершающем этапе строительства. Может показаться странным, что формирование четкой базовой линии проводилось в последнюю, а не в первую очередь, но такой уж была строительная технология.
Поскольку строители Менкаура так и не дошли до этого момента, что мы должны считать базовой линией этой пирамиды? Ответ заключается в том, что её просто нет – кромки на боковых сторонах облицовочных блоков, снятые в соответствии с наклоном граней, заканчиваются на различной высоте над уровнем поверхности. Но если четкая базовая линия отсутствует, как же тогда древние строители контролировали правильность квадрата основания? Петри подсчитал среднюю высоту всех гранитных ярусов: она была примерно одинаковой – два локтя – за исключением нижнего яруса, толщина которого была больше на четыре – восемь дюймов. Он брал за границу основания пирамиды линию, находящуюся на уровне, который можно определить следующим образом: отложить среднюю высоту яруса от верхнего края первого ряда кладки».
Хотя пирамиде Менкаура не имеет четкой базовой линии, не имеет привязки к платформе, мы с вами, похоже, знаем систему, которой пользовался Мастер. Давайте же найдем решение!
Воспользуемся следующим фрагментом пирамиды "Матрёшка":
Взглянув на таблицу, применив уже изведанный алгоритм, можно найти решение:
- Основание 105,64 метра = 70,43 * 150;
- Высота 65,295 метра = 43,53 * 150;
- Апофема 83,07 метра = (53,8 + 56,98)/2 * 150;
- Угол при основании – 51,03º.
Обращаю внимание на то, что расчетный tg α = 2*65,295/105,64 = 1,236179... На самом деле это отношение равно 1,236068. Оно меньше за счет округлений. Следовательно, α = 51,03º или 51° 2'
Ну что же формула для пирамиды Менкаура выглядит следующим образом:
Основание – k*Fn;
Апофема – k*F(n-1);
Высота –k*(2*F(n-2) + F(n+1)/2).
где Fn – число Фибоначчи.
При достаточно больших значениях n, углы α и β будут стремиться к 51,029° и 38,97° соответственно.
В данном случае (для пирамиды Менкаура) k = 1,25 * 100, а Fn = 84,56.
Основание, высота и апофема также находятся рядом (в соседних колонках) и относятся к группе из четырех, идущих подряд чисел Фибоначчи.
Профиль пирамиды Менкаура ниже:
Формула для пирамиды Хефрена
Общепринятые размеры пирамиды Хефрена следующие:
- Основание – 215,3 метра,
- Высота (выведенная) – 143,5 метра,
- Апофема (выведенная) – 179,5 метра,
- Угол при основании – 53,07º.
В этом месте стоит дать слово Марку Ленеру: «С какой бы точностью не работали строители гизехских пирамид, все же их технологии не были совершенными. Пирамиды имеют человеческое, а не сверхъестественное происхождение. Квадрат, лежащий в основе пирамиды Хафра, не идеален. В 1881 году Ф. Питри построил квадрат основания пирамиды, спроецировав на плоскость углы нижнего ряда облицовки. Затем он сопоставил углы облицовки у вершины пирамиды с квадратом основания и обнаружил, что пирамида имеет небольшое отклонение в 3º50'. Строителям пришлось сделать это, чтобы ребра пирамиды сошлись на вершине. Тем не менее, даже с учетом этих погрешностей, точность, с которой построены пирамиды Гизы, осталась непревзойденной».
Вторая пирамида на плато Гиза оказалась самой сложной для определения её формулы. Большинство специалистов считает, что параметры пирамиды Хефрена описываются параметрами Египетского треугольника со сторонами 3,4 и 5.
Отношение апофемы к половине основания у такого треугольника составляет 1,66(6), а высоты к половине основания – 1,33(3). Однако, я решил искать решение, основанное на «взаимодействии элементов матрицы», так же, как и для остальных больших пирамид в рамках таблиц Матрешка и Матрешка-С.
Основание пирамиды Хефрена может быть представлено саженью 215,22 см *100 = 215,22 метра. Эта сажень является полусуммой саженей 209,05 и 221,39. Необходимо найти высоту и апофему.
Рсссмотрим следующий фрагмент таблицы "Матрёшка-С"
Существует размер 281,72 см. Этот размер отстоит от сажени 266,23 на 1,059…! Следовательно, 281,72/8 = 35,22 см, а 281,72/4= 70,44 см.
Предлагаемое решение может выглядеть следующим образом:
- Основание – 215,22 * 100 = 215,22 метра. Половина основания – 107,61 метра.
- Высота – (107,61 + 35,21) * 100 = 142,82 метра.
- Апофема –(107,61 + 70,42) * 100 = 178,03 метра.
Отношение апофемы к половине основания у пирамиды Хефрена в этом случае составит около 1,654, а высоты к половине основания – 1,327.
Отклонение от теоретических размеров (1,666… и 1,333…) составляет 0,7% и 0,4% соответственно!
Можно предложить формулу пирамиды Хефрена:
Основание – k*Fn;
Апофема – k*(Fn/4 +((F(n+1)/4 + F(n+4)/16)/2)
Высота –k*((F(n+1)/2 + F(n+4)/8)/2).
где (Fn)’ – число Фибоначчи, умноженное на 1,0295…
При достаточно больших величинах n, углы будут стремиться к 53,34° и 37,18° соответственно.
В данном варианте (для пирамиды Хефрена) k = 0,5 * 100, а (Fn)’ = 430,44.
Основание, высота и апофема также находятся рядом (в соседних колонках) и относятся к группе из четырех, идущих подряд чисел Фибоначчи (умноженных на 1,0295).
Профиль пирамиды Хефрена приведен ниже
Ну что же, в последней серии статей мы с вами разложили все пирамиды Египта через систему русских саженей. В следующей статье постараемся сделать выводы по открытым нами закономерностям и формулам.
Очень похоже, что мы нарыли что-то ну ооочень интересное!
