Всем добрый!
Продолжим нашу серию статей по "переразмеру" Великих пирамид Египта и поиск простых и элегантных решений для перекладывания уже всем известных размеров Пирамид в Систему русских саженей. Нашему аналитическому началу уже поддались Пирамида Хеопса, пирамида в Мейдуме, "Красная" пирамида. На очередь "Ломанная" пирамида!
Формула для ломанной пирамиды
Итак, что нам известно!?
«Ломаная» пирамида строилась в три этапа. Описания гипотез о причинах такого подхода я сознательно опускаю. Хотя интересно, как египтологи смогли определить угол при основании пирамиды на первом этапе проекта, я не понимаю. От нынешнего основания до первоначального основания, около 16 метров кладки. Я подробного анализа не нашел. Однако размеры для каждого этапа даются достаточно уверенно.
Я использовал размеры из книги А. Склярова «Пирамиды».
«Общая высота Ломаной пирамиды – 104,71 метра; Высота нижней части – 47,4 метра; высота верхней части – 57,67 метра. Длина стороны в основании -189,43 метра; длина стороны в месте изменения наклона граней – 123,58 метров. Угол наклона граней в нижней части – 55 градусов; в верхней части – 43 градуса».
Последовательность строительства и размеры (теоретические) взяты из Википедии.
- «На первом этапе стороны основания имела длину 157 м, а угол наклона около 58° (или 60°). При таких значениях основания и угла, высота пирамиды получилась бы около 125 м».
- «Для повышения надежности конструкции строителям пришлось уменьшить угол наклона до 54°. Соответственно пришлось увеличить и длину стороны основания пирамиды на 15,70 м. Теперь общая длина основания стала равняться 188 м. Расчеты показывают, что при угле в 54° и длине основания в 188 м. высота пирамиды составила бы 129,4 м, а объем - 1.592.718,453 м3. Однако на высоте 49 м. строительство снова прекращается».
- «С целью снижения нагрузки на внутренние камеры пирамиды, на третьем этапе строительства был изменен наклон только верхней части пирамиды - он был уменьшен до 43°. Из-за уменьшения угла наклона снизилась и общая высота пирамиды - до 105 м.»
Первый ярус "Ломанной" пирамиды
Согласно полученным размерам имеем следующий профиль первого яруса "Ломанной" пирамиды
Для того чтобы найти выражение размеров пирамиды через русские сажени воспользуемся уже хорошо знакомой нам таблицей "Матрёшка-С" (основанная на полусумме саженей), а именно вот этим ее фрагментом
Глядя на таблицу достаточно просто найти искомые сажени:
- Основание пирамиды 157,0 метров = 125,6 * 125 (коэффициент 125 - аналогично «Красной» пирамиде);
- Высота 127,01 метра = 101,61 * 125;
- Апофема 148,84 метра = ((77,63+38,81) + (82,21+41,1))/2 * 125 = 119,875 *125.
Можно предложить следующую формулу «первоначального замысла «Ломаной» пирамиды»:
Основание – k*Fn;
Апофема – k*(1,5*F(n-1) + 1,5*F(n+2)/4)/2;
Высота –k*2F(n+1).
где (Fn)' – число Фибоначчи, умноженное на 1,0295.
При достаточно больших величинах n, углы α и β будут стремиться к 58,28° и 31,72° соответственно.
В данном случае (для «Ломаной» пирамиды) k = 2*100, а (Fn)' = 62,8 (слева в отмеченном фрагменте таблицы "Матрёшка-С").
Основание, высота и апофема также находятся рядом (в соседних колонках) и относятся к группе из четырех, идущих подряд чисел Фибоначчи (умноженных на 1,0295).
Второй этап сооружения ломанной пирамиды
На втором этапе Мастер не стал отклоняться от первоначального модуля.
Для поиска элегантных решений нужно воспользоваться следующим фрагментом таблицы "Матрёшка-С", основанной на полусумме саженей.
Напомню, что верхняя часть «Ломаной пирамиды» является клоном «Красной пирамиды»!
Можете перечитать предыдущую статью, посвященную "Красной пирамиде"
Итак, размеры:
- Основание - 125,6 *150 = 188,4 метра.
- Высота (до высоты изменения наклона граней) – 31,4 * 150 = 47,1 метра.
- Новое основание – 82,21 * 150 = 123,32 метра.
- Угол становится равным – 43,355° и высота верхней части – 38,81 * 150 = 58,215 метра.
- Суммарная высота – 58,215 +47,1 = 105,315 метра.
Соединение двух методов (двух расчетных формул) потребовало от мастера соединения двух групп по четыре числа Фибоначчи (умноженных на 1,0295).
- Основание 188,4 метра = 125,6 *150;
- Высота 130,2 метра = (47,98 + 38,81) * 150 = 86,79 * 150;
- Апофема 160,92 метра = (47,98 + 59,3) * 150 = 107,28 * 150.
Следует обратить внимание, что значение 47,98 * 150 используется и для формирования высоты, и для формирования апофемы!
Основание, высота и апофема также находятся рядом (в соседних колонках) и относятся к группе из четырех, идущих подряд чисел Фибоначчи (умноженных на 1,0295).
Можно предложить формулу второго этапа строительства «Ломаной» пирамиды»:
Основание – k*Fn;
Апофема – k*(F(n-2) + 2*F(n-3));
Высота –k*(F(n-1)/2 + F(n-2)).
где (Fn)' – число Фибоначчи, умноженное на 1,0295.э
При достаточно больших величинах n, углы α и β будут стремиться к 54,11° и 35,89° соответственно.
В данном случае (для «Ломаной» пирамиды) k = 2*100, а (Fn)' = 62,8 (справа вверху выделенного фрагмента таблицы "Матрёшка-С".
Основание, высота и апофема также находятся рядом (в соседних колонках) и относятся к группе из четырех, идущих подряд чисел Фибоначчи (умноженных на 1,0295).
Вместо промежуточного вывода:
Ну что же. Мы с вами рассмотрели 4 пирамиды Египта. Пока однозначно можно сказать, что размеры пирамид могут быть однозначно представлены типоразмерами (саженями и их составляющими), которые сформированы на базе чисел Фибоначчи.
Удивительно, не правда ли!?
В следующих статьях мы с вами рассмотрим пирамиды Менкаура и Хефрена, чтобы уж точно у нас не осталось сомнений в работоспособности таблиц "Матрёшка" и "Матрёшка-С".