Каждый год лишь 1-2 ученика из всех моих подопечных соглашаются готовиться к 14 и 16 заданиям ЕГЭ. Я люблю геометрию и стереометрию, пытаюсь уговорить ученика хотя бы посмотреть на задачи, но чаще всего слышу категоричный отказ.
В этом году на мою радость нашлась одна ученица, не испугалась 14 задания. Отработали мы с ней 1-12, 13, 15, 17 задания. Согласно плану, приступили теперь к стереометрии.
Чертить и строить сечения девочка научилась, основные теоремы и опорные задачи изучила, приступила к решению задач из сборника Ященко.
Как правило, при подготовке к профильному ЕГЭ толковым детям никогда не даю готовое решение, задаю наводящие вопросы, побуждаю ученика самого придумывать способы решения.
"А что еще можно сделать? Что еще можно найти?" - мои любимые вопросы при решении геометрических и стереометрических задач. Бывает, ученик выполняет кучу ненужных действий, интересуется в конце занятия, зачем все это надо было.
Отвечаю: "Для тренировки, отработки необходимых действий. На ЕГЭ же тебя никто не направит по нужному пути, придется самому его искать. Вот и надо найти все, что можно, что-нибудь из найденного да укажет на верный путь".
Решаем вчера с девочкой (про другие занятия с ней писала тут) стереометрическую задачу про правильную треугольную призму.
Условие: В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1. а) Докажите, что прямая AB1 параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AC и BC1. б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.
Работаем параллельно: что девочка пишет в своей тетради, то и я пишу у себя в блокноте. Сверяемся голосом и демонстрацией записей в тетрадях на камеру. Так получается быстрее, чем писать и рисовать на электронной доске.
Чертеж построили, теорему Пифагора везде, где можно, применили.
В последнем действии не было понятно, какого вида треугольник, девочка подумала, что он прямоугольный, лихо нашла косинус угла как отношение прилежащего катета к гипотенузе и получила неправильный ответ.
Посоветовала девочке вспомнить, какую теорему можно применить для нахождения косинуса угла.
На этапе изучения основных теорем и опорных задач несколько раз через ее ошибки девочке дала возможность убедиться, что теорема косинусов - это подушка безопасности для стереометрических задач.
Надо всегда про это помнить, и будет счастье. Девочка вспомнила и быстренько исправилась.
P.S. для учителей математики. Это было описание одного из индивидуальных дистанционных занятий как пример из моей методической копилки (просили недавно рассказать).
