Евгений Морозов родился в еще советском Крыму, в городе Симферополе, в обычной семье. Увлекался скалолазанием и спортом, и в детстве об актерстве даже не думал. В школе, чтобы привлечь внимание понравившейся девочки, давал целые представления - пародировал учителей, бесконечно шутил, рассказывал анекдоты.
Одна из учительниц как-то сказала, что парню с такими талантами энергию лучше применить где-нибудь в в театре. Евгений после школы так и сделала - поступил в театральный колледж, некоторое время играл на подмостках местного театра, а затем уехал в Москву. Здесь он поступил во ВГИК на курс Игоря Ясуловича. После выпуска сотрудничал с центром имени Мейерхольда.
Еще учась во ВГИКе, с 2007 года, начал сниматься в кино и сериалах. Появился в эпизодах сериалов "Солдаты", "Воронины", "Жизнь и судьба" и других. Наконец в 2015 году его утвердили на главную роль в фильме "Москва, я терплю тебя". В 2015 году стал одним из авторов сценария к сериалу "Лондонград. Знай наших", а также снялся в нем в одной из центральных ролей.
2018-2019 годы стали по-настоящему прорывными в его актерской карьере - он снялся сразу в нескольких нашумевших проектах - "Жена комдива", "Заступники", и наконец в одном из самом рейтинговом сериале последних лет "Зулейха открывает глаза". Причем этот сериал мог запросто пройти мимо него.
Актер признается, что до съемок не слышал об одноименном бестселлере Гузель Яхиной. "...Когда получил приглашение прийти на кастинг, находился в Испании... Решил, что нет никакого смысла лететь на пробы. Я же толком ничего не знал ни о проекте, ни о том, кто в нем занят. Вернувшись в Москву, собирался окончательно отказаться...
Но тут мне сказали, что картину снимает Егор Анашкин, а мы с ним раньше уже работали вместе...При этом знай я, что... в главной роли – Чулпан Хаматова, точно бы провалил пробы. А так я был абсолютно спокоен...", вспоминает актер о счастливом попадании в проект.
Сегодня в фильмографии актера более тридцати ролей, еще два с его участием находятся в производстве. Кроме этого, его всерьез увлекла работа сценариста, и сейчас он работает над сценарием второго сезона сериала "Оптимисты", в первой части которого он принимал участие как актер. В личной жизни актер сегодня также счастлив. Еще на съемках "Лондонграда", он познакомился с партнершей, актрисой Марусей Зыковой.
К тому времени он несколько лет был женат, Маруся также жила со своим избранником в гражданском браке и воспитывала дочь Мирру. Несмотря на это, на съемках между ними закрутился роман. Вскоре Евгений ушел из семьи и счастливо зажил с новой избранницей. Актер сумел подружиться с дочкой Маруси, которой сейчас уже 9 лет.
Вместе с актрисой Евгений вместе они уже около 5 лет и уже планирует будущую свадьбу. "Будет пышное торжество. Я это организую. Знаю, что Маруся хочет. Просто делает вид, что это не так. Мы пройдем через этот шторм вместе. ..Хотя уверен, что на свадьбе Маруся будет пить шампанское и кричать: "Почему именно ты?", - делится актер в одном из интервью.