ОГЭ2020:Математика. Геометрия.Параллелограмм

Основные свойства параллелограмма наглядно.

Параллелограмм

Определение:

Параллелограммом называется четырёхугольник, противоположные

стороны которого попарно параллельны.

Основные свойства параллелограмма

Свойства

• Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
• Противоположные углы параллелограмма попарно равны.
• Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
• Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника.
• Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Признаки

• Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
• Если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
• Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Площадь параллелограмма

• Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведённую к этому основанию (S = ah).
• Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними (S = a*b*sin α ).

Задачи для самостоятельного решения.

Во всех задачах постройте чертеж самостоятельно, вложите фото чертежа и решения к домашней работе.

• В параллелограмме ABCD проведена биссектриса BF, которая делит сторону АD на отрезки АF и FD. Найдите длину FD, если AB = 7, AD = 13.
• Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 24°. Ответ дайте в градусах.
• В параллелограмме ABCD диагональ BD в 2 раза больше стороны CD и угол DBA = 92°. Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ждем ваших ответом на https://oge2020.online