Для того, чтобы понять смысл заголовка этой статьи, давайте взглянем на то, что называется симметрией. Когда мы говорим, что символ сердца симметричен, мы, как правило, говорим о его "зеркальной" симметрии. Это значит, что если взглянуть на него в зеркало, то что вы увидите будет неотличимо от самого сердца. Можно подойти к этому вопросу более конкретно и описать операцию 'отражение', которая моет быть применена к сердцу, не изменяя его внешний вид. Отражение в вертикальной оси сердца, то есть обмен его левой и правой сторон оставляет его без изменений.
Еще можно отслеживать было сердце отражено или нет. Можно приклеить на сердце цветные наклейки, например, желтую на левую сторону и синюю справа. Тогда отражение сердца будет синим слева и желтым справа. Важно отметить, что эти знаки не являются частью сердца, потому что тогда у сердца уже не было бы никакой симметрии. Они переносятся на отражающую поверхность вместе с сердцем, чтобы мы могли увидеть различия, которые само сердце нам не покажет.
Вот еще пример: три разноцветных точки можно прикрепить к углам равностороннего треугольника. Есть шесть вариантов того как треугольник может быть повернут или отражен (в том числе "тривиальная" операция - оставить его в покое), и в каждом из вариантов точки будут располагаться в разных местах.
Все эти последовательности операций симметрии - "жесткие". С Кубиком Рубика мы можем рассмотреть различные группы симметрии, связаные с кручением граней на 90 градусов. Если забыть о разноцветных наклейках и затем покрутить Кубик Рубика, то он совершенно не изменится. То же самое будет, если мы проведем сколько угодно поворотов в любом порядке - результат не меняет форму куба, и поэтому любая последовательность поворотов также является операцией симметрии.
Конечно, цветные наклейки быстро перепутаются. Точно так же, как и в случае с треугольником мы можем рассмотреть цветные схемы в качестве показателя того какая операция симметрии была применена чтобы довести куб его до ее нынешнего состояния. Если мы можем описать эту операцию в виде очередности действий (поворотов на 90 градусов), то чтобы вернуть кубик в изначальное состояние, потребуется просто произвести все эти действия в обратном порядке
Выразить последовательность этих операций в виде поворотов на 90 градусов крайне трудно. Более того, каждая отдельная конфигурация будет представлена другой последовательностью поворотов, разрушая миф о том, что есть определенная последовательность ходов для решения кубика Рубика из любого состояния. Вместо этого мы стремимся получить рецепт того как, учитывая текущую конфигурацию, построить последовательность ходов ее решения.
К счастью, имеется основное направление математики называемое "теория групп", которая анализирует такие группы операций симметрии и их последствия. Теория групп дает инструмент для решения Кубика Рубика, а также для изучения его свойств. Например, количество возможных различных конфигураций Кубика Рубика можно рассчитать как 43252003274489856000, по сравнению с 2 для сердца и 6 для треугольника.
Тем не менее, это огромное количество является лишь подмножеством конфигураций, которые появятся, если разобрать Кубик Рубика и собрать куб в кубе. В действительности только одна из двенадцати таких последовательностей достижима. иными словами, если перегруппировать куб в кубе в случайном порядке, то существует лишь одна двенадцатая вероятность того, что его можно решить, не прибегая к демонтажу. Для аналогии с треугольником, это, как если бы возможные движения состояли только из вращения треугольника. Однако после того, как треугольник отразился в зеркале, он никогда не может быть восстановлен в своей первоначальной позиции путем вращения в одиночку. Он должен быть отражен опять.
И если вы один из тех вандалов кого тянет переклеить наклейки дабы помочь себе в этом нелегком труде, то теория групп посмеется над вами. Шансы, что вы в конечном итоге соберете куб около одного на миллион миллионов миллионов!!