Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.).
Био и Савар пытались получить общий закон, который позволял бы вычислять магнитную индукцию в каждой точке поля, создаваемого током, текущим по проводнику любой формы. Однако сделать это им не удалось. По их просьбе этой задачей занялся французский математик, астроном и физик П. Лаплас. Он пришел к выводу, что индукция магнитного поля токов, подчиняется принципу суперпозиции: если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.
Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент которого создает в некоторой точке А индукцию поля записывается в виде:
где dl вектор, по модулю равный длине dl проводника и совпадающий по направлению с током; r - радиус-вектор, проведенный от элемента проводника в точку А поля; r - модуль радиуса-вектора. Направление В перпендикулярно dl и r, т.е. перпендикулярно плоскости, проведенной через эти векторы и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление находится по правилу буравчика.
Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора системы единиц. В СИ это размерная величина, равная
Где μ₀ - магнитная постоянная. Таким образом, в СИ закон Био-Савара-Лапласа имеет вид:
Так как модуль векторного произведения [dl,r] равен
то модуль вектора dB определяется выражением
Магнитная индукция поля, создаваемого в вакууме током I, идущим по проводнику конечной длины и любой формы, равна
Закон Био – Савара - Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет рассчитывать магнитные поля, создаваемые любыми проводниками с током.
Спасибо за внимание! Ставьте лайки, подписывайтесь и комментируйте :)