Захотелось написать пару страниц. Начну с теории. Развитие заражения в текущей эпидемии можно с достаточной точностью отобразить в виде S-кривой (S-curve). Этой сигмоидой можно описать самые разнообразные взаимодействия в технических, биологических, экономических, социальных и т.п. системах. Кому-то повезло, в вузе из какого-нибудь курса вы узнали, что такое S-кривая и как она работает. Кому не повезло, ищите сами или поверьте на слово.
График S-кривой выглядит следующим образом:
На Рис 1 выделены три характерные точки нашей сигмоиды: точка 1 – начало заражения, точка 3 – окончание заражения, 2 – точка перегиба графика, до неё заражение идет все более ускоряющимися темпами, после – начинает замедляться. Подчеркну, точка 3 - это не абсолютный финал эпидемии: больные и инфицированные еще остаются, но прекращаются новые заражения.
После прохождения точки 1 необходимо начинать противоэпидемические мероприятия, постоянно их усиливая и ужесточая. Прохождение точки 2 свидетельствует о том, что предпринятые к этому моменту меры оказали необходимое воздействие и их нужно сохранять в неизменном виде до достижения точки 3 или, если есть такая возможность, еще усилить и ужесточить. После прохождения точки 3 можно осторожно и постепенно сокращать карантинные меры.
Для более детального анализа функции построим график ее производной по времени:
В нашем случае нижний график на Рис 2 показывает количество новых заражений в каждый из дней эпидемии. Дополнительная характерная точка на нем (точка 4) - момент перегиба графика производной. До этой точки количество новых заражений растет с увеличивающейся скоростью, после неё рост заражения постепенно начнет замедляться. Это, в свою очередь, свидетельствует о том, что до точки 4 предпринятые меры еще не достаточны и не оказали необходимого воздействия на процесс заражения. Процесс грозит перейти с сигмоиды на параболу геометрической прогрессии, которая стремительно унесется вверх и остановится только тогда, когда заразятся все, кто в принципе может быть заражен:
Соответственно, после достижения точки 4 можно делать вывод, что предпринятые меры оказывают влияние на ход заражения, и их нужно расширять и углублять.
Любые существенные отклонения от монотонного течения S-кривой основного процесса или колоколообразного графика первой производной - скачки, перегибы графика и т.д. - говорит о том, что в системе запущен некий иной процесс, со своим, отличным от изначального, влиянием на ситуацию и со своей S-кривой соответственно. Локальные отклонения, например, когда в один из дней число заразившихся существенно меньше ожидаемого, зато в следующий – заметно больше, являются следствием погрешности измерения.
На этом теории достаточно, переходим к практическому анализу с демонстрацией слайдов. Проанализируем, в какой стадии находятся различные участники процесса.
1. Китай
График числа заражений в Китае выглядит следующим образом*:
*Здесь и далее графики с сайта https://www.worldometers.info/coronavirus/ по состоянию на 12.04.2020, следите за обновлениями.
Число заражений за день в Китае:
Всплески, которые мы наблюдаем на обоих графиках в районе 12 февраля, вызваны не каким-то особым течением эпидемии, а изменением методики определения зараженных, эти количества должны быть «размазаны» на предыдущие 7-10 дней. С учетом уточнения на первом графике (Рис 4) мы увидим чистейшую сигмоиду, с перегибом (точка 2) в районе 7 февраля, и точкой 3 в районе 1 марта. После чего Китай начал очень постепенно снижать карантинные меры и чуть более чем через месяц, в первой декаде апреля, уже почти вернулся к нормальной жизни, без новых заражений (при этом еще остаются зараженные, больные и могут быть умершие). Практически идеально; быстрее с заражением никто не справлялся, да уже и не справится. Можем констатировать – между точками 2 и 3 прошло 20 дней жесточайшего карантина, плюс более месяца на плавный выход.
2. Италия
График числа заражений в Италии:
Видим уверенно формирующуюся S-кривую с точкой перегиба (точка 2) в районе 23 марта. Однако до точки 3 еще далеко, число ежедневных заражений сокращается пока очень медленно, что мы и наблюдаем на Рис 7:
Очевидно, итальянские карантинные меры недостаточны, однако эпидемическая ситуация берется под контроль, и ужасной ситуации как на Рис 3 удастся избежать.
3. Испания
График числа заражений в Испании:
Число заражений за день в Испании:
На Рис 8 наблюдаем динамично растущую S-очку с точкой перегиба 31 марта, а на Рис 9 гораздо более активно, чем в Италии, снижающееся число ежедневных заражений. Если испанцы сохранят строгость карантинных мер, действующих последние неделю-две, то и долгожданная точка 3 окончания массовых заражений уже не за горами, но не в этом месяце. Может, к середине мая?
4. Россия
График числа заражений в России:
Не радостная картина, товарищи. Благодаря на порядок меньшему числу заразившихся, чем у лидеров гонки, картина еще не душераздирающая, но уже печальная. К тому же, графики на сутки отстают от табличных данных. На момент опубликования этого графика (Рис 10) число заразившихся составляет 15770 чел.
Число заражений за день в России:
И здесь картинка не лучше. Паниковать, может быть, пока и рано, из-за существенных колебаний ежедневного количества заразившихся сложно сказать, достигнута ли уже точка 4. Ближайшие дни покажут, не попахивает ли здесь картинкой с Рис 3. В любом случае, нужно сказать о том, что предпринимаемые карантинные меры явно недостаточны, должны быть самым решительным образом ужесточены и продлятся… продлятся… «Осень, осень, ну давай у листьев спросим… где он май, вечный май…» Простите, песня вспомнилась. Про все лето на карантине. Точнее сказать пока невозможно, ожидаемая S-кривая еще только намечается, и оценить как ее ширину (длительность эпидемии), так и ее высоту (итоговое количество заразившихся) в настоящее время невозможно. Но счет будет идти не на дни, и даже не на недели, а на месяцы. А пока – самоизоляция, социальная дистанция, карантин, моем руки, дезинфицируем поверхности.
5. США
График числа заражений в США:
Число заражений за день в США:
Штаты прошли ровно половину пути – прямо сейчас они балансируют в точке 2: хоть перегиб как таковой еще не виден, число ежедневных заражений уже не растет, но пока и не падает. При абсолютно чудовищном числе заразившихся людей, это дает надежду на хоть какую-то стабилизацию эпидемической ситуации.
Закончим на этом с примерами и перейдем к выводам. А они таковы: строгие карантинные меры работают – это показывают Китай и та же Испания. Слабые меры работают слабо. Пренебрежение противоэпидемическими правилами с шашлыками, футболом, каршерингом и низкой социальной ответственностью сводит на нет все усилия по прекращению заражения. И делает напрасными те социальные, экономические и психические жертвы, на которые вынуждена идти страна.