Теорема. Площадь треугольника, длины сторон которого равны a,b и c , находится по формуле где — полупериметр треугольника. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC Пусть CH — высота треугольника ABC, проведенная из вершины C, Тогда c= x+y , и по теореме Пифагора из треугольников ACH и BCH соответственно имеем: откуда Вспоминая, что x+y=с , получаем и Сложим последнее равенство с равенством y+x=c , получим или Теперь найдем высоту h треугольника: Поскольку то Подставляем эти выражения в найденное выражение для h2 : Учитывая то, что получаем требуемое.
Теорема. Площадь треугольника, длины сторон которого равны a,b
и c , находится по формуле
где
— полупериметр треугольника.
Доказательство.
Рассмотрим треугольник ABC
Пусть CH — высота треугольника ABC, проведенная из вершины C,
Тогда c= x+y
, и по теореме Пифагора из треугольников ACH и BCH
соответственно имеем:
откуда
Вспоминая, что x+y=с , получаем
и
Сложим последнее равенство с равенством y+x=c , получим
или
Теперь найдем высоту h треугольника:
Поскольку
то
Подставляем эти выражения в найденное выражение для h2 :
Учитывая то, что
получаем требуемое.