Начать надо с того что термин "иго" не совсем удачный. Сам термин возник в начале шестнадцатого века. Первое появление этого термина отмечено в литературе Польши. Следующим этапом стало появление термина в России. А в девятнадцатом веке его стали использовать отечественные историки.
Будет правильным назвать этот термин имеющий все-таки более эмоциональную окраску. Применять слово начали как термин, описывающий события, происходящие в Восточной Европе и Азии. Слово подразумевало в себе обозначение народа у которого культура находится на более низком уровне. В результате захвата "иго" угнетает и давит покоренных (турецкое, монгольское, персидское иго).
Появляется целый ряд вопросов связанных с использованием этого слова. Монголо-татары на Руси — иго. А скажем захват Астрахани произошедший в пятнадцатом веке и последовавшее за этим "воспитание" астраханских татар Иваном Грозным — иго, а может нет?
Выходит что слово "иго" далеко не универсально. Используется только в описаниях действий направленных против нас. В другой ситуации применение не приемлемо. Возможно, в этом и заключаются сомнения в отношении монголо-татарского ига.
Сам факт порабощения армией монгольского хана княжеств и следующей за ней феодальной зависимостью достоверен и в этом нет сомнений. А термин "иго", время которое он существует, характера и степени участия князей в Орде. Вопрос о котором будут спорить бесконечно.
Факт порабощения Руси находит подтверждение в нескольких летописях. Ярким примером можно считать "стояние на реке Угре" и событие, которому ученые дали наименование, окончание ига, подтверждаются второй Софийской летописью.
Хотелось бы напомнить, что границы ига получили определение учеными-историками в 19 веке. И сделано это отталкиваясь от суждения о сложившихся взаимоотношениях князей и ханов 13-15 века.