Работа сил электростатического поля. Потенциал
Рассмотрим случай, когда, когда поле создается точечным зарядом q , а заряд q' перемещается из точки 1 в точку 2 под действием Кулоновской силы F .
Работа, совершаемая силой электростатического поля на участке элементарного перемещения dl равна:
Работа, совершаемая силами электростатического поля по перемещению заряда q' из точки 1 в точку 2 равна:
Отсюда следует, что работа, совершаемая силами электростатического поля по перемещению заряда, зависит лишь от начального и конечного положения заряда и не зависит от формы пути.
Силовое поле, удовлетворяющее этому условию называется потенциальным. Если, описав замкнутую траекторию, заряд вернется в исходное положение, то r₁ = r₂ и А = 0.
Вследствие этого можно говорить о наличии потенциальной энергии, связанной с положением заряда и считать, что работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:
А₁-₂ = W₁ – W₂. Если , то W₂= 0 и W₁ = qq'/4πε₀εr₁.
Опуская значки можно сделать вывод:
Потенциальная энергия электрического заряда q' в точке поля, удаленной на расстояние r от заряда q, создающего поле, равна:
Потенциальная энергия, приходящаяся на единичный, положительный заряд, помещенный в какую-либо точку поля, называется потенциалом данной точки поля.
Потенциал точки поля, создаваемого точечным зарядом q, равен:
Зная потенциалы φ₁ и φ₂ для различных точек поля, можно легко вычислить работу, совершаемую электростатическими силами при перемещении заряда q из одной точки в другую, как произведение величины заряда на разность потенциалов в этих точках поля:
А₁-₂ = W₁ – W₂ = q(φ₁ – φ₂)
Т.к. W∞ = 0 и φ∞ = 0, то работа поля по перемещению заряда из данной точки поля 1 в бесконечность равна
А₁-∞ = W₁ = qφ₁
Отсюда, опуская индексы, имеем еще одно выражение для потенциала:
Потенциал электростатического поля численно равен работе, совершаемой электрическими силами по перемещению единичного, положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.
Размерность потенциала: [φ] = Дж/Кл = В
Потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей отдельных зарядов:
Если заряд распределен непрерывно, суммирование надо заменить интегрированием.
Совокупность всех точек поля, потенциал которых имеет одно и то же значение (φ = Const), называется эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала.
Работа при перемещении заряда по поверхности равного потенциала равна нулю:
А₁-₂ = q(φ₁ – φ₂) = 0 , так как φ₁ = φ₂ .
Эта же работа: А₁-₂ = qE dl Cos(E,dl) = 0 , Откуда Cos(E,dl) = 0. Следовательно
Т.е. линии напряженности нормальны к поверхности равного потенциала:
Спасибо за внимание! Ставьте лайки, подписывайтесь и комментируйте :)