Табун диких лошадей состоит из одного или двух жеребцов, группы кобыл и их жеребят. Лидером табуна обычно является старая кобыла («альфа-кобыла»), даже если в табуне есть жеребец. Она сохраняет свою доминирующую роль, хотя может быть физически слабее других лошадей. Старшая кобыла имеет больше опыта, больше контактов и пережила больше угроз, чем любая другая лошадь в табуне. Требование к ведущей лошади - это не сила или размер; если бы это было так, то люди никогда не могли бы доминировать над лошадьми. Доминирование основано не только на агрессии, но и на отношениях, которые позволяют одним лошадям знать, что другая лошадь ожидает от них повиновения.
Задача жеребца - быть хранителем и защитником табуна, а также сохранять репродуктивную жизнеспособность. Гарем жеребца обычно состоит из 2-21 лошадей, до 8 из которых являются кобылами, а остальные - их потомками. Когда жеребята становятся достаточно взрослыми, чтобы заботиться о себе самостоятельно, они образуют табун холостяков. Кобылки либо остаются в своем табуне, либо (чаще всего) уходят в другой, либо формируют новый табун с холостяком-жеребцом.
Как только жеребец становится слишком старым, чтобы сохранять свой статус хозяина табуна, его заменяет более молодой жеребец из табуна холостяков. Среднее время лидерства жеребца составляет около 2 лет, но некоторые могут оставаться лидерами более 10 лет.
Лошади наиболее уязвимы, когда они едят или пьют. Поэтому, когда лошадь проявляет покорность, она будет симулировать прием пищи, опустив голову, отжевывая челюстью и облизывая губы.
Доминирование характеризуется возможностью одной лошади заставить другую двигаться против ее воли. Лошадь будет толкать другую или заставлять ее убегать бесконтактно. Если лошадь не двигается или реагирует агрессивно, доминирующая лошадь вступит в драку, чтобы подтвердить или оспорить свой статус.