Президент РФ является высшим должностным лицом в РФ. Все акцентируют внимание на слове "высшим" и не обращают внимание на слово "должностным" и как у любого должностного лица ( "должность"), ряд его полномочий строго ограничен всё тем же законодательством РФ (Конституцией РФ и федеральными законами).
Глава 4 Конституции РФ посвящена "Президенту РФ" и в ней же содержаться его основные полномочия ("полномочия" = функция + территория действия данной функции (например, реализация функции в определенной области - Ростехнадзор, Роспотребнадзор, Росприроднадзор (функция - надзор, полномочия - надзор в технической сфере, надзор в сфере природы и т.д.). Среди прочих полномочий я обычно выделяю следующие - определение основных направлений внутренней и внешней политики государства, представление РФ внутри страны и в международных отношениях, является гарантом Конституции РФ.
У президента имеется ряд административных полномочий (назначает Председателя Правительства РФ, своих полномочных представителей, формирует Администрацию Президента и пр.), является Верховным Главнокомандующим, вводит режим военного положения и чрезвычайного положения и ряд других полномочий, указанных в главе 4 Конституции РФ.
Ответственность президента огромна, НО президент непосредственно не отвечает за: плохие дороги в вашем городе или некомпетентность врача/ учителя/воспитателя детского сада, за то, что именно ДПС-к Петров А.С. взял у вас взятку и т.д. и т.п. Президент не вездесущ и, как в любой компании, директор не может сказать со 100% уверенностью чем занимается каждый его подчинённый (т.к. это физически невозможно), так и президент не может заставить всех и каждого быть добропорядочными и добросовестно выполнять свои обязанности.
Полномочия президента в РФ носят глобальный характер, но не безграничный. Помните об этом, когда в следующий раз захотите выругаться на тему того, что дороги в вашем городе в ужасном состоянии, обвиняя в этом президента.