В общем случае термин поток вектора означает поверхностный интеграл от нормальной составляющей этого вектора.
Соответственно, поток вектора напряженности электростатического поля сквозь поверхность S равен:
Здесь вектор
равен по величине площади элемента поверхности dS и направлен по нормали к dS. Т.е.
где n – единичная нормаль к поверхности dS.
Элементарный поток вектора напряженности dФᴇ сквозь участок поверхности dS :
При вычислении интеграла все векторы n нормалей к площадкам dS нужно направлять в одну и ту же сторону по отношению к поверхности S.
В случае замкнутой поверхности все векторы n должны быть либо внешними, либо внутренними.
Аналогично, элементарный поток вектора электрического смещения или просто поток смещения dФᴅ сквозь участок поверхности dS равен:
а индукционный поток (поток смещения) сквозь всю поверхность S равен:
Теорема Гаусса
Поток вектора смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью.
Поток вектора напряженности сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на ε₀.
Теорема Гаусса справедлива для электрических полей, создаваемых любыми заряженными телами.
