Натуральные числа - это те числа, которые возникают при счете естественным путем. Например, 1, 2, 3, 4, ... Особую позицию здесь занимает ноль. Согласно одному из подходов, натуральные числа появляются при подсчете предметов или их нумерации (первый, второй). Это традиционный поход и нулю в нем нет места. Но в некоторых областях математики 0 является натуральным числом.
Если все натуральные числа расположить в порядке возрастания, и каждое последующее число будет больше предыдущего на 1, то они образуют натуральный ряд. Такой ряд бесконечен, во множестве натуральных чисел N не существует самого большого числа.
Натуральными числами НЕ являются: отрицательные и нецелые числа.
Классы и разряды
Все натуральные числа делятся на классы и разряды. Наверняка, многие слышали такие страшные слова, как квинтиллионы, секстиллионы и даже септиллионы. Все это разрядные единицы многозначных чисел.
Классы – это группы цифр, на которые разбиваются многозначные числа. Разбиваются они справа налево, в каждом классе по 3 цифры. Каждая цифра в классе, так же справа налево, обозначает единицы, десятки или сотни. Классы имеют свое название, самый первый – класс единиц, второй – класс сотен, девятый – класс септиллионов.
Не каждый студент может себе позволить за семестр в ВУЗе отдать 100 000 ₽. Но круто, что есть гранты на учебу. Грант-на-вуз.рф – это возможность учиться на желанной специальности. По ссылке каждый получит бонус от 300 ₽ до 100 000 ₽ – грант-на-вуз.рф
Все цифры в многозначном числе занимают свою позицию. Другими словами, имеют свой разряд, который считается справа налево.
Единицы, десятки, сотни и так далее – все они являются разрядными единицами и разделяются на простые (единицы первого разряда) и составные (остальные единицы, такие как десятки, сотни и др.) Десять единиц одного разряда будут составлять одну единицу следующего разряда. Так 10 сотен составят 1 тысячу и будут являться единицами низшего разряда по отношению к единице высшего разряда – тысячи.
Свойства
Существует ряд основных свойств, сформулированных еще в XIX в. математиком Д. Пеано:
- Число 1 не следует ни за каким другим натуральным числом
- За каждым натуральным числом следует только 1 натуральное число, с разницей в единицу.
- Множество натуральных чисел содержит все натуральные числа, оно бесконечно и не имеет наибольшего числа.
На основе этих свойств выведены и другие:
- При выполнении сложения и умножения натуральных чисел, результатом будет являться натуральное число.
- Операции сложения и умножения следуют закону перестановочности (от перемены мест слагаемых/множителей, значение не меняется) и сочетательности (при прибавлении к одному числу суммы двух других чисел, сначала производится сложение одного числа, потом другого). Так же, умножение и деление подчиняются распределительному свойству, при котором a(b + c) = ab + ac, (a + b) : c = a:c + b:c.
- a < b, при условии, что a стоит раньше b в ряду натуральных чисел. А так же, обязательно существования такого натурального числа с, чтобы a + c = b.
- 2 натуральных числа (a и b) всегда находятся либо в соотношении a = b, либо a < b, либо b < a.
- При a < b и b < c справедливо условие a < c.
- Имея три натуральных числа a, b, c и зная, что a < b, можно утверждать, что a + c < b + c и ac < bc.
- Если a < b < c, и они являются натуральными числами, то будет верно неравенство b – a < c – a.
Напоминаем про сервис грант-на-вуз.рф. Не упусти свой шанс изучать то, что тебе нравится. Ну или просто сэкономить на учебе. Ты точно получишь от 300 ₽ до 100 000 ₽, перейдя по ссылке грант-на-вуз.рф!
Спасибо, что прочитали статью. Не забывайте про подписку на канал, а также рекомендую почитать канал наших друзей:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac — последние научные достижения и лучшие образовательные практики.
https://zen.yandex.ru/id/5e164c941febd400ae3b4705 — ЕВРОПЕЙСКОЕ ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ. Международная компания, оказывающая консультационные, сопроводительные и информационные услуги в сфере высшего образования в Европе. Официальный сайт - https://eurounis.com.
Хорошего дня и не болейте.