- Зачастую задачи подобного рода вызывают затруднение у учеников, потому что им не всегда доступно объясняют, как составлять уравнения, через которые будут решаться задачи. В этой статье на примерах рассмотрим, как решать задачи на совместную работу.
Пример 1.
- Для удобства всегда стоит заносить данные в таблицу. Таблицу удобнее всего строить через отдельные основные условия. Первое условие у нас касается отдельной производительности каждой из бригад. А второе условие говорит про их совокупное производство. Так и отразим в таблице.
- Немаловажно, в первом условии неизвестной обозначить производительность той бригады, через которую могут быть выражены производительности оставшихся бригад. В данной задаче это 2 бригада.
- Далее составляем уравнение. Очевидно, что из совокупности отдельно изготовленных деталей складывается общее количество. Из-за того, что мы изначально выразили все бригады через одну неизвестную, мы сейчас получили уравнение с одной неизвестной, которое будет легко решить.
- Домножаем всё на 4, из-за коэффициента 1/4 при неизвестной. Всё же с целыми числами работать приятнее. И вычисляем, сколько деталей изготовила вторая бригада. Однако, нас в ответе просят указать разницу в деталях между третьей и первой бригадами.
- Через ранее указанные в таблице зависимости находим количества деталей, произведённые первой и третьей бригадами и вычисляем их разницу.
Пример 2.
- Для начала снова изобразим всё визуально. И если с первой и последней колонками более менее всё понятно, то по началу непонятно, что вписать в третью.
- Некоторые учащиеся по привычке могут взять производительность каждого из трёх мальчиков за x, y и z. И выразить время, которое нам известно как вся работа делённая на производительность. Но тогда получается довольно сложная система с тремя уравнениями и тремя неизвестными.
- Конечно, она вполне решаема, но это довольно муторно и долго, не говоря уже о том, что можно допустить ошибку.
- Поэтому запишем часть, выполненную от всей работы за час. Тогда, если мы сложим все выполненные работы в час за все три случая, мы получим, что за час это выполнили: Игорь и Паша, и Паша, и Володя, и Володя, и Игорь. То есть, каждый из мальчиков учтён два раза.
- Значит, чтобы узнать, сколько они покрасят за час втроём, нужно то, что получили в прошлом действии поделить на 2. А там уже не сложно найти время, за которое они покрасят весь забор. (Не забываем, что время нужно указать в минутах).
- Запомните этот приём, он периодически пригождается в задачах подобного типа.
Пример 3.
- Обозначим за неизвестную количество вопросов в тесте, так как оно одинаково у обоих мальчиков. Известна скорость решения. Значит, зная общее количество вопросов и скорость выполнения в час, можем выразить время для каждого из них.
- Составляем уравнение, учитывая тот факт, что Дима закончил позже на 75 минут. 75 минут переводим в часы (1,25) Так как время у нас в часах.
- И решаем несложное уравнение. Получаем ответ.
Спасибо за прочтение статьи, надеемся, она была понятной и полезной. Если у вас остались вопросы или вы нашли ошибку, можете написать об этом в комментариях. Постараемся как можно скорее ответить.
Все примеры задач взяты с официального сайта для подготовки к ОГЭ "Сдам ГИА".