Здравствуйте.
Продолжаем разбирать задания по геометрии первой части ОГЭ.
Как всегда, сначала попробуйте решить все задачи самостоятельно.
Чуть ниже я представлю решения этих задач.
Начнём.
Попробуйте решить самостоятельно.
.
.
.
.
.
.
.
А сейчас решаем вместе.
Выполним чертёж, удовлетворяющий условиям задачи.
Представьте, что мы описали около данного десятиугольника окружность.
Получается, что угол HEJ - вписанный, а, значит, равен половине дуги, на которую опирается, то есть половине дуги HJ.
Так как 10-угольник правильный, то его вершины разделили окружность на 10 равных дуг.
Каждая дуга равна: 360° : 10= 36°.
Наш угол опирается на дугу HJ, равную 72°.
Таким образом, угол HEJ =0,5*72°=36°.
Ответ: 36
(помните, что в бланк ответов на экзамене знак ° писать не надо)
Выполним чертёж.
Рассмотрим треугольники AOB и AOC- прямоугольные.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Имеем: 1) АО - общая сторона.
2) ОВ=ОС (радиусы одной окружности)
Вывод: треугольники АОВ и АОС равны по двум катетам.
Значит, угол ВАО = углу ОАС , и оба равны 30°
Треугольник АОВ - прямоугольный с острым углом в 30°.
Напротив этого угла лежит катет, равный 8.
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Гипотенуза АО=2*ОВ=2*8=16
Ответ: 16
Выполним чертёж.
Выполним дополнительное построение- проведём диагональ ВД.
Диагональ ВД разделила параллелограмм на 2 равных треугольника АВД и ВСД (они равны по трём сторонам).
ДЕ - является медианой для треугольника АВД.
Медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника.
Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.
То есть, площадь треугольника АДЕ равна площади треугольника ВДЕ.
А это означает, что весь параллелограмм состоит из 4 равновеликих треугольников.
А трапеция из 3 равновеликих треугольков.
Поэтому площадь трапеции равна 6 :4*3=4,5.
Ответ: 4,5
Выполним дополнительное построение - опишем окружность около прямоугольника.
Красным цветом выделен диаметр, а, как известно, диаметр равен двум радиусам: d=2*r
Просто считаем клеточки: d=13, поэтому r=13/2=6.5
Ответ: 6,5
1) ВЕРНО!
2) НЕВЕРНО! Ромб - это параллелограмм с равными сторонами. Но не любой четырёхугольник - параллелограмм.
3) ВЕРНО!