Представьте себе остров, на котором безумный диктатор держит в заключении 100 человек, и все они отличные математики. Бежать невозможно, но есть одно странное правило. Ночью любой узник может попросить стражу об освобождении. Если у заключенного зеленые глаза, его освободят. Если же нет, его бросят в жерло вулкана.
На самом деле у всех 100 узников зеленые глаза. Но заключенные живут на острове с самого рождения, и диктатор сделал все, чтобы никто не узнал цвет своих глаз. На острове нет зеркал, а все емкости для воды непрозрачные. Но, главное, узникам запрещено разговаривать друг с другом.
Тем не менее каждое утро они видятся на перекличке. Все знают, что никто даже не рискнет просить о свободе, не будучи абсолютно уверенным в успехе. Не выдержав давления организаций по правам человека, диктатор скрепя сердце разрешает вам посетить остров и поговорить с заключенными. Но он ставит условия: вы делаете лишь одно заявление, и вы не сообщаете узникам новую информацию. Как же помочь заключенным и не навлечь на себя гнев диктатора?
После долгих раздумий вы говорите толпе узников: «По крайней мере у одного из вас зеленые глаза». Диктатор исполнен недоверия, но успокаивает себя: такое заявление ничего не изменит. Вы уезжаете, а жизнь на острове как будто бы идет своим чередом. Но однажды утром, через 100 дней после вашего визита, остров оказывается пуст — все узники потребовали освобождения прошедшей ночью. Как же вам удалось обмануть диктатора?
Ответ:
Важно понять, что число заключенных не имеет значения. Давайте упростим задачу и представим, что их всего двое — Адриа и Билл. Каждый из них видит узника с зелеными глазами, но знает, что этот зеленоглазый может быть единственным.
В первую ночь оба выжидают. Наутро они видят, что товарищ по-прежнему здесь, и это дает им подсказку: Адриа догадывается, что если ее глаза не зеленые, то Билл освободился бы в первую же ночь, поняв, что он — единственный зеленоглазый узник. Точно так же Билл рассуждает про Адриа. Теперь каждый из них понимает: «Поскольку другой ждет, мои глаза могут быть только зелеными».
И на следующее утро оба узника покидают остров. Теперь представим, что заключенных трое: Адриа, Билл и Карл. Каждый из них видит двух узников с зелеными глазами, но не уверен, сколько зеленоглазых видят остальные — двух или только одного. В первую ночь узники снова выжидают, но утро пока не приносит ясности.
Карл думает: «Если мои глаза не зеленые, Адриа и Билл наблюдают лишь друг за другом. Значит, следующей ночью они оба уйдут». Однако на третье утро Карл видит, что они остались, и понимает, что Адриа с Биллом наблюдают и за ним. Адриа и Билл рассуждают аналогично, и на третью ночь все трое уходят.
Это называется индуктивной логикой — мы увеличиваем число заключенных, а рассуждения остаются верными и не зависят от количества узников. Новую информацию дало не само ваше заявление, а то, что все заключенные услышали его одновременно. Теперь все узники не только знают, что по крайней мере один из них имеет зеленые глаза, но и то, что каждый следит за всеми зеленоглазыми, и что все они знают это, и т. д.
Чего каждый отдельно взятый узник не знает — относится ли он к зеленоглазым, за которыми наблюдают остальные. Он узнает это лишь тогда, когда пройдет столько ночей, сколько заключенных на острове. Конечно, вы могли избавить узников от лишних 98 дней на острове,сказав, что минимум 99 из них имеют зеленые глаза. Но когда в деле замешан безумный диктатор, лучше перестраховаться.