Александр Баширов родился в поселке Согом Ханты-Мансийского округа Тюменской области. Мать по национальности - татарка, работала в поселковом почтовом отделении и фамилия Баширов Александру досталась от нее.
Родители разошлись, когда сын был еще маленьким, и поднимали Александра мама вместе со своим отцом, ветераном и инвалидом ВОВ. Одним из увлечений будущего актера было рисование, и решив, что у него есть способности , после 8 класса отправился в Ленинград, где попытался поступить в художественное училище.
Но выяснилось, что уровень его рисунков не дотягивает до требований "художки". Не желая возвращаться в глушь, он поступил в одно из Ленинградских ПТУ, получил профессию плиточника-облицовщика и некоторое время работал на Выборгском цементном заводе.
Отслужил положенные два года в армии, в танковой дивизии, где благодаря способностями к рисованию, пристроился на должность художника-оформителя при армейском клубе. Александр рано понял, что у него получается манипулировать людьми.
Профессия режиссера как нельзя лучше подходила для этого, и после демобилизации он несколько лет штурмовал режиссерский факультет ВГИКа. Наконец, с 4 попытки его принимают на курс Игоря Таланкина. Параллельно во ВГИКе курс вел и режиссер Сергей Соловьев.
Студенты с параллельных курсов часто делали совместные этюды, и именно во время одной такой работы его и приметил режиссер Соловьев и пригласил его на роль чудика в свою картину "Чужая, белая и рябой". С этой роли в 1986 году началась его актерская карьера. Сегодня в фильмографии актера более 160 работ, и большинство из них - в самых знаковых картинах прославленных российских режиссеров.
В 1998 году он снял свой фильм "Железная пята олигархии". Фильм участвовал в международных и российских кинофестивалях, и был отмечен множеством наград. Первой семьей актер обзавелся еше во время учебы во ВГИКе. На курсе с Александром училась американка Венди, с которой у него начался роман.
Они оформили отношения, и после окончания института Александр уехал с супругой на ее родину в США. В этом браке родился сын Кристофер. Но просуществовала семья недолго, в Россию он вернулся уже один. Актеру всегда была близка отечественная рок-культура, и на одной из тусовок судьба свела его с одной из солисток яркой группы из 90-х "Колибри" Инной Волковой.
Самый известный хит коллектива "Желтый лист осенний" звучал в то время практически из каждого утюга. Вскоре они поженились, а в 1997 году родилась их дочь Александра-Мария. Александра пошла по стопам отца, заканчивает ВГИК, уже сняла свою первую дипломную работу и сейчас работает над очередным фильмом.
В 2017 году Александр снялся в литовско-российской картине "Хармс", где в эпизодах также снялись его супруга и дочь. Сын Кристофер, живущий в США поддерживает связь с отцом и работает экологом.
Востребованный актер продолжает много сниматься, занимается своим благотворительным фондом поддержки петербургского кино "Чистые грезы", приводит ежегодный одноименный международный фестиваль авторского кино.