Ранее мы с вами уже узнали, что такое система исчисления и на какие две группы они делятся (позиционная и непозиционная).
Напомним, система счисления (СС) — это способ записи чисел.
В непозиционной СС каждая цифра числа имеет величину, не зависящую от её позиции. К данной системе исчисления относятся древнеегипетская десятичная система, римская, вавилоновская шестидесятеричная система.
Сегодня мы подробней рассмотрим второй вид СС.
В позиционной системе счисления значение любой цифры в числе зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих это число.
Например: запись 13 обозначает число тринадцать.
Важно, что любая позиционных СС имеет основание, которое представляет собой количество различных цифр. Оно используется для отображения чисел в данной системе. В качестве основания используются натуральные числа — 2, 8, 10 и др., в
Существует десятичная СС, двоичная СС восьмеричная СС, шестнадцатиричная СС, двадцатиричная СС и т.д. Разберем некоторые из них
Десятичная СС
Эта та система исчисления, которой мы пользуемся каждый день. В каждом разряде (позиции) использоваться только одна цифра из диапазона от 0 до 9. Основанием системы является число 10.
Помимо основания, структуру десятичной системы формируют так называемые разряды.
Все разряды в десятичной системе объединены в группы по три:
- Единицы, десятки, сотни.
- Тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч.
- Миллионы, десятки миллионов, сотни миллионов.
- Миллиарды, десятки миллиардов, сотни миллиардов.
Например число 333.
Каждую цифру числа необходимо умножить на основание системы, в данном случае число “10”, возведенное в степень, равную номеру разряда.
Получаем
Двоичная СС
Двоичная позиционная система счисления имеет основание 2 и использует для записи числа 2 символа (цифры): 0 и 1. В каждом разряде допустима только одна цифра — либо 0, либо 1.
Двоичная СС используется в вычислительной технике
Например число 333.
Оно аналогично числу 21 в десятичной системе счисления. Для того, чтобы перевести из 2-й в 10-ю необходимо умножить каждую цифру двоичного числа на основание “2”, возведенное в степень, равную разряду.
Получаем
Шестнадцатеричная СС
Данная система используется в современных компьютерах (Например указание цвета) Она имеет основание 16 и использует для записи числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. C, D, E, F, где буквы равны 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно.
Например, переведем число 154 в шестнадцатеричную СС
Таким образом, мы видим, что со времени происхождения системы счисления сформировалось большое количество отличных ее видов.
Поскольку система счисления:
- даёт представления множества чисел (целых или вещественных)
- даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление)
- отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.