В этой статье нет ни слова о коронавирусе!
Экспоненциальный рост - одно из частых выражений в интернете, что же такое экспонента, давайте разложим "по полкам" и на примерах.
В математике экспонента «в чистом виде» — это показательная функция y(x) = ex, производная которой равна самой функции. Коэффициент e = 2,72 (число Эйлера). Рост такой функции происходит очень быстро, чем больше x, тем быстрее рост. К примеру, для х=0 экспонента равна 1, при х=1 функция растет до 2,72, а уже на х=5 она принимает значение 148. На графиках это выглядит как кривая, стремительно поднимающаяся вверх.
Представьте себе снежный ком который катится с горы, он постоянно увеличивается. Чем больше он становится, тем быстрее катится, чем быстрее катится, тем быстрее растет, получается расстояние, которое проходит снежный ком, зависит от времени как экспонента и его скорость выражается той же самой экспонентой.
У экспоненциально протекающих процессов есть одно общее свойство: за одинаковый интервал времени их параметры меняются в одинаковое число раз. Банковский вклад каждый год увеличивается на 7%, снежный ком за минуту увеличивается в три раза, а количество урана-235 на атомных электростанциях уменьшается вдвое каждые 700 миллионов лет. Экспоненциальные функции окружают нас повсюду. Экспоненциально развиваются все явления, в которых присутствует обратная связь, когда результат влияет на скорость процесса. В случае со снежным комом обратная связь положительная: чем больше результат, тем быстрее протекает процесс. А масса и скорость снежного кома y экспоненциально возрастают со временем x. Аналогично ведут себя деньги в банке при фиксированной процентной ставке. Чем больше денег, тем больше ежегодный прирост — и тем быстрее денег хватит на домик на Мальдивах. Так же увеличивается численность животных при отсутствии внешних угроз: чем больше популяция, тем больше размножающихся особей, тем быстрее она увеличивается. А еще, когда микрофон подносишь близко к динамику, то самый тихий шорох через секунду превратится в звонкий гул.
(При подготовке статьи были использованы материалы кандидата физико-математических наук, старшего научного сотрудника физического факультета МГУ Константина Катамадзе).
Пишите в комментариях о каких новых словах или терминах вы хотели бы узнать.
Мы разложим для вас на канале Всё по полкам. Коротко и ясно
Будьте в курсе и будьте здоровы!