ОГЭ 2020 (Математика) Задание 22. Задачи на движение по воде.

Ещё один тип 22го задания. На канале мы уже рассматривали задачи на сплавы/смеси/проценты. Сейчас рассмотрим тему: "Движение по воде".

Также эта тема встречается в 11 задании ЕГЭ уже в усложнённом виде.

Ключевые особенности.

• Во-первых, почти в каждой задаче на движение по реке особое внимание стоит уделить течению реки. Она будет влиять на скорости плавательных средств. Если в зависимости от направления следования катера эта скорость будет прибавляться или вычитаться от средней скорости катера, то плот будет двигаться только по течению реки со скоростью её течения.
• Во-вторых, зачастую по данным можно выделить две ситуации. Очень важно связать их уравнением, чтобы получилось найти неизвестное. Это рассмотрим конкретно на примерах.

Пример 1.

• Здесь, чтобы узнать какую часть от всего расстояния проплыл плот, нужно рассмотреть два участка его движения. До точки встречи с катером и потом до того момента, как катер вернётся в точку В.
• Первый отрезок пути. Обозначим точку встречи за С. К ней катер двигался со скоростью в 3 раза большей скорости плота. Значит, если весь путь их прошедший вместе визуально поделить на 4 части, то 1/4 часть (АС) пройдёт плот, а 3/4 части (ВС) пройдёт катер.
• Второй отрезок пути. Так как плот движется в направлении с катером, то участок поделим, опираясь на разницу в скоростях катера и плота. Она составляет 5 раз. Тем самым, когда катер вернулся в пункт В, плот успел пройти только 1/5 этого участка. Помним, что этот участок составляет 3/4 от всего пути из А в В. Следовательно умножаем путь пройденный плотом на этом участке на долю участка во всей дистанции.
• Далее считаем весь путь плота, состоящий из двух участков. Складываем значения, которые у нас получились и находим 0,4.

Пример 2.

• Первее всего замечаем, что раз туристы гуляли 2 часа, значит в пути они пробыли 6-2=4 часа.
• Рассмотрим два этапа. Поездка до пункта прогулки и поездка обратно.
• Плыли туда они по течению со скоростью 9 км/ч. По времени это у них заняло АВ/9. Так как мы не знаем, сколько километров они плыли.
• Обратно плыли против течения со скоростью 3 км/ч. И время, потраченное на это АВ/3.
• Тем самым, сложив время туда и время обратно, получим 4 часа. Дальше решаем составленное уравнение. И получаем, что туристы отплывали на 9км.

Пример 3.

• Здесь также как и в прошлой задаче рассматриваем ситуации пути в одну сторону и в другую. Однако, нам уже неизвестно не расстояние а скорость теплохода в стоячей воде.
• В пути теплоход пробыл 18-5=13 часов.
• Составляем уже знакомое нам уравнение, только с другой неизвестной. Решаем и получаем, что скорость теплохода 26 км/ч.

Спасибо за прочтение статьи. Если у вас остались вопросы по решению, или вы нашли ошибку, напишите об этом в комментарии. Свои варианты задач для решения можете оставить там же, мы постараемся дать развёрнутый ответ.

Если статья была понятной и полезной, можете оценить её и подписаться на канал :)

Все примеры задач взяты с официального сайта для подготовки к ЕГэ и ОГЭ "Сдам ГИА".