Для начала, важно понимать, что в разных странах полиция выдает разные документы по факту утраты.
Где-то вам могут дать справку, которая не подойдет для российского представительства.
Поэтому - первым делом идем в российское представительство на территории этого государства и просто узнаем, какой формы документ нужен от местных властей.
Достаточно часто, местные власти этот документ выдают только, если паспорт был украден, поэтому, возможно, придется немного приукрасить ситуацию, а проще говоря - соврать, что паспорт был украден. Заявить о краже, даже, если паспорт был потерян - всегда беспроигрышный вариант.
Сами понимаете, чтобы вас не футболили из участка в участок, кража должна быть совершена на территории того участка, в который вы обращались. Так что, простейшую схему кражи мысленно накидайте в голове (документы были в сумке, шла в толпе, потом оказалось, что документы пропали). Однако, если вам без проблем дают справку нужной формы, нет необходимости заявлять о краже. Это ускорит процесс.
Соответственно, обратившись в ближайший полицейский участок, вы получаете документ, подтверждающий то, что вы обращались по факту кражи. С этим документом вы идете обратно в консульство.
Чтобы ускорить процедуру, желательно иметь документ, хоть каким-нибудь образом, подтверждающий вашу личность (поэтому, всем уезжающим за границу, рекомендуется сделать нотариально заверенную копию загранпаспорта), ну или найти парочку людей, которые смогут подтвердить вашу личность.
После установления вашей личности, вам выдадут специально разрешение, на основании которого, вы сможете вернуться домой в течение 15 дней, что даже позволит вам догулять отпуск.
Совет: все мы знаем о существовании облачных хранилищ. Всякие ЯндексДиски, ГуглДиски и т.д. Очень неплохо и предусмотрительно заранее сделать сканы или качественные фотографии всех ваших жизненно важных документов и выложить их там, чтобы иметь доступ в любом месте, где есть интернет. Это может пригодиться и не только при утрате загранпаспорта.