Теорема Штейнера – момент инерции тела I относительно любой оси равен сумме момента инерции тела Io относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.
I = Io + md²
Моменты инерции неоднородных тел и тел неправильной формы определяются экспериментально, а для однородных тел геометрически правильной формы – посредством интегрирования.
Пример 1. Момент инерции тонкого однородного стержня
Однородный стержень вращается вокруг оси ОО₁, проходящей через конец стержня.
Выделим элемент dr с массой dm, находящийся на расстоянии r от оси вращения ОО₁.
Момент инерции выделенного элемента
dJ = r²dm = r²ρSdr
где ρ – плотность стержня, S – площадь поперечного сечения.
Момент инерции всего стержня относительно оси ОО1.
Если мы хотим определить момент инерции Jc относительно оси, проходящей через центр тяжести, то можно воспользоваться уравнением Штейнера:
Пример 2. Момент инерции однородного диска массой m и радиусом R относительно оси симметрии.
Решение. Разбив диск на тонкие круговые полоски и, интегрируя, получим:
На нашем YouTube канале "Элементарная Физика", в доступной и живой форме объясняются фундаментальные законы физики. Спасибо за внимание :)
