Как известно, все существующие логические функции обладают совершенной дизъюнктивной нормальной формой, а также совершенной конъюнктивной нормальной формой. Обозначаются они аббревиатурами СДНФ и СКНФ соответственно. Рассмотрим принципы их построения с использованием таблицы истинности, устанавливающей соответствие всех возможных вариаций логических переменных.
Основные правила при построении СДНФ
СДНФ является дизъюнкцией конституента единицы, соответствующей входящей совокупности логических переменных, при которых функция достигает показателя «1». Она удовлетворяет 3 условия:
- Включает разные элементарные конъюнкции.
- Конъюнкции включают разные переменные.
- Все из элементарных конъюнкций включают в одной и той же последовательности все имеющиеся логические переменные этой ДНФ.
Привести к СДНФ можно всякую булеву формулу за исключением той, что не выступает тождественно ложной. Получению СДНФ предшествует создание таблицы истинности. Чтобы построить СДНФ следует записать произведение для каждой совокупности присутствующих переменных. Важно учесть, что логические переменные со значением «0» нужно брать с отрицанием.
Не каждый студент может себе позволить за семестр в ВУЗе отдать 100 000 ₽. Но круто, что есть гранты на учебу. Грант-на-вуз.рф – это возможность учиться на желанной специальности. По ссылке каждый получит бонус от 300 ₽ до 100 000 ₽ – грант-на-вуз.рф
Принципы построения СКНФ
СКНФ является конъюнкцией конституента нуля, соответствующих входящих логических переменных, при которых функция достигает «0». Она удовлетворяет 3 условия:
- Включает разные элементарные дизъюнкции.
- Дизъюнкции включают разные переменные.
- Все из элементарных дизъюнкций включают каждую логическую переменную данной КНФ.
К такой форме возможно привести булеву формулу, за исключением той, которая не выступает тождественно истинной.
Чтобы получить СКНФ функции необходимо сначала построить таблицу истинности. При построении СКНФ по таблице следует записать сумму для каждого набора логических переменных. Обратите внимание, что переменные, имеющие значение «1» нужно брать с отрицанием.
Примеры нахождения СКНФ и СДНФ
Запишем логическую функцию по ее таблице истинности:
Решение:
Воспользуемся правилом построения СДНФ:
Получим СДНФ:
Воспользуемся правилом построения СКНФ:
Получим СКНФ:
Напоминаем про сервис грант-на-вуз.рф. Не упусти свой шанс изучать то, что тебе нравится. Ну или просто сэкономить на учебе. Ты точно получишь от 300 ₽ до 100 000 ₽, перейдя по ссылке грант-на-вуз.рф!