Квадратные уравнения - один из столпов школьной математики. Простейшие неполные квадратные уравнения мы начинаем решать ещё в 7 классе. И после изучения дискриминанта и формул квадратного уравнения без них не обходится ни одна школьная контрольная, ни, тем более, экзамены.
Кроме формул в школе предлагается решать квадратные уравнения с помощью теоремы обратной теореме Виета. Но, по моему опыту, отклик этот предложение получает небольшой.
Решение квадратного уравнения со вторым четным коэффиентом, тоже значительно проще обычного способа, но не имеет большого число приверженцев. Многие ученики объясняют это тем, что не хотят запоминать лишние формулы, им вполне хватает и общеизвестных общих формул.
Однако, я всегда даю своим ученикам способ решения квадратных уравнений по сумме коэффициентов. Это уже их дело, пользоваться или нет. Но на экзамене такой способ поможет сэкономить много времени, поэтому рекомендую всем его изучить.
Итак, рассмотрим полное квадратное уравнение.
Мало кто знает, что если сумма коэффициентов этого уравнения равна нулю, то один из корней единица, а второй легко найти: с/а.
Второй случай так же прост: Если сумма первого и третьего коэффициентов равна второму , то один из корней -1, а второй - с/а.
С использованием этих свойств очень легко решать квадратные уравнения устно, не прибегая к вычислению дискриминанта. Особенно удобно это , когда уравнение приведенное, т.е. а=1.
Вот, например, в задачнике Мордковича за 8 класс на одной только странице, уравнений, решаемых таким способом 9.
Рекомендую запомнить эти несложные правила и пользоваться ими на контрольных и на экзамене.
Если публикация была полезна, поддержите ее лайком!
Подписывайтесь на канал!
Решайте вместе с нами практико-ориентированные задачи из ОГЭ 2020 по математике. Полный список разобранных задач здесь.