Привет, друзья!
Помню, сидишь такой на алгебре, скучаешь, а тут бац! Тема урока - радианы... И не очень-то понимаешь, откуда они взялись и зачем нужны, если есть градусы?..
Чтобы понять, почему эта величина вообще увидела свет, нужно разобраться каким образом она получилась?
Все мы знаем, что длина любой окружности равна:
Из этого следует, что длина окружности составляет 6 целых радиусов и небольшой кусочек в 0,28R:
В итоге, каждый из сегментов имеет какой-то угол. Этот угол и есть 1 радиан.
Радиан - угол, длина дуги которого равна радиусу этой дуги.
Вроде ничего сложного. Но все-таки, зачем его используют?
Впервые радианами начал пользоваться некий Роджер Котсу, английский математик. Он считал, что радиан - это более естественная мера угла, нежели градусы. Ведь градусы - величина "надуманная". Точнее, историки догадываются что первыми были Вавилоняне, и разделили они окружность на 360 частей, потому как считали что в году столько же дней, но не уверены наверняка. История штука тонкая...
А радиан - естественная мера, которая четко привязана к радиусу. К тому же, любой угол можно представить через π (пи). К примеру, 180гр = π радиан.
Радианы также остро необходимы, если Вы программист, потому как программы понимают только радианы. Даже если Вы когда-нибудь пользовались формулами в exel, то знаете, что там углы также вычисляются в радианах.
Чтобы перевести градусы в радианы или радианы в градусы, достаточно воспользоваться следующими формулами:
Радианы, оказывается, не такие и страшные...
Итак, зачем же все-таки пользоваться радианами? Выделим несколько плюсов:
1. Как я и говорил, радиан - естественная мера угла, который создала сама природа;
2. Удобство в вычислениях.
Замечено, что при небольших значениях угла:
Возьмем, например, угол в 10 градусов и переведем его в радианы
Значения практически равны. И с уменьшением угла они будут еще сильнее приближаться друг к другу.
3. Компактность
Через десятичную дробь выглядит не так страшно.