Можно сказать, что фильм появился благодаря королю Непала. В 1959 году он прибыл с визитом в Москву, и в его культурную программу было включено посещение цирка на Цветном бульваре. После официальных мероприятий король и Никита Сергеевич Хрущев в составе делегаций попали на выступление дрессировщицы Маргариты Назаровой. Хрущев от номера пришел в восторг и даже пригласил дрессировщицу в правительственную ложу, чтобы лично выразить свое восхищение, и сказал, что вот о таких бесстрашных советских женщинах нужно снимать кино. На следующий год «Ленфильм» искал сценариста и режиссера для съемок картины «про Назарову».
Среди возможных сценариев к фильму были варианты с тигром, живущим у хозяина в коммунальной квартире, и с тиграми, живущими в частном зоопарке зажиточного колхоза. Первый запретили за очернение действительности, второй — за лакировку… В работу взяли сценарий капитана дальнего плавания и писателя Виктора Конецкого, который описал реальную историю из жизни. Он проходил службу на одном из судов в северных морях, и однажды с острова Врангеля в Мурманск моряки перевозили трех белых медведей для цирка. Один из медведей вырвался из клетки и начал метаться по кораблю. Зверя с большим трудом загнали обратно с помощью воды из пожарных шлангов. Сюжет руководству «Ленфильма» понравился, в сценарии медведей заменили на тигров и добавили романтическую линию.
Для того, чтобы актеры и тигры смогли вместе работать, за несколько месяцев до съемок всех поселили на старом судне «Матрос Железняк», пришвартованном в Ленинграде. Все артисты подписывали разработанный дрессировщиками и Комиссией по охране жизни и здоровья артистов документ, предписывающий как себя вести с хищниками в целях безопасности. Там были такие пункты: «Если в каюту неожиданно войдет тигр и, предположим, возьмет вашу ногу в пасть — ни в коем случае не нужно вырываться, ибо тигр может подумать, что с ним играют, и сожмет челюсти. Нужно небрежно, но сильно пихнуть его кулаком в морду. Ему станет неинтересно, и он уйдет»… И все равно страх актеров перед животными и нервозность зверей в новой обстановке давали о себе знать даже на съемках. Больше всех боялся Евгений Леонов, которому по роли как раз приходилось общаться с тиграми очень часто. В сцене с ванной он согласился сниматься только если его оградят от тигра пуленепробиваемым стеклом. Во время съемок оказалось, что стекло дает блики и, пока актер намыливался и нырял, его тихо убрали. Тигр сразу заинтересовался процессом в ванной, а Леонов, открыв глаза и обнаружив рядом морду, прямо нагишом в ужасе убежал из кадра. Этот момент и вошел в фильм…
Не обошлось без приключений во время съемок эпизода с подплыванием тигров к берегу. Клетку с животными отвезли на катере в море и открыли, предполагая, что хищники сами поплывут к суше. Операторы стояли на крыше клетки, готовясь снимать, однако, один из тигров прыгать в воду не стал, а ухитрился забраться на клетку. Плавать пришлось перепуганным операторам. При второй попытке снять сцену все тигры поплыли к берегу, но потом двое решили вернуться на катер. Операторы моментально попрятались в каюты, а один даже залез на мачту… Когда тигры все-таки доплыли до берега и сцену сняли — одна из тигриц перепрыгнула через ограждение и оказалась среди отдыхающих на пляже. Началась паника, но ситуацию спасла девушка-осветитель — она резко стукнула тигрицу по носу брезентовой перчаткой, и испуганная хищница тут же убежала назад.
К сожалению, нельзя сказать, что «на съемках этого фильма ни одно животное не пострадало»… Лев Вася был уже старый и очень больной, он не работал в цирке, а жил в Херсонском зоопарке. Активных сцен с ним особо не планировалось, но он не мог справиться со съемками, тем более, что на площадке его подрал один из цирковых тигров. Когда он отказался принимать снотворное для съемок сцен со спящим львом, дрессировщики приняли решение его застрелить и снять нужные эпизоды. Это был последний съемочный день и последняя роль в кино льва Васи. До этого он снялся еще в трех фильмах: «Новые похождения кота в сапогах», «Дон Кихот» и «Она вас любит».
Маргарита Назарова уже снималась в нескольких фильмах в качестве дублерши, самый известный — «Укротительница тигров», где она в сценах с тиграми заменяла Людмилу Касаткину. В «Полосатом рейсе» у Назаровой самой был дублер — ее муж, дрессировщик Константин Константиновский, который в фильме заменял актера Ивана Дмитриева, но в особо опасных сценах работал и за Назарову. Работу Константинова можно увидеть в сцене драки старпома с тигром, на некоторых кадрах видно, что это не Дмитриев.
В 2001 году была выпущена почтовая марка, посвященная Евгению Леонову. На ней изображен кадр из фильма «Полосатый рейс».