Задание № 10. Сравнение чисел в различных системах счисления.
Данное задание одно из самых серьезных, так как для его решения придется освоить целый раздел "Системы счисления". Для более лучшего понимания, поделю разбор этого задания на несколько частей.
Попробуем разобраться в теории, что нужно знать.
С детства мы привыкли к тому, что единицы измерения основаны на десятке. Например, дециметр, метр, километр, центнер, тонна - все они основаны на 10,100 или 1000. В США, например, такого нет, так как у них используется иная метрика футы, дюймы, ярды.
Всё человечество считает в десятичной системе счисления, где десяток - это 10 натуральных цифр - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Число 10 - начало нового десятка.
Давайте представим что из этого ряда цифр уберут числа 8 и 9. В таком случае ряд будет представлять из себя 0,1,2,3,4,5,6,7,10 - где число 10 - начало нового десятка. Эта система счисления называется восьмеричной, в ней отсутствуют цифры 8 и 9 совсем. Например, следующим за числом 77 будет не 80, а 100!!!
Следующей системой счисления, с которой мы познакомимся, будет двоичная система счисления. В ней есть только 2 цифры - 0 и 1!!!
Ряд цифр сокращается и будет выглядеть как 0,1, 10 - где 10 - начало нового десятка. Для лучшего понимания, как будут выглядеть дальнейшие цифры: 0,1,10,11,100,101,110,111,1000....Каждый раз число прирастает на 1. Это самая сложная система счисления. С ней быстро разбираются ученики с хорошими математическими способностями.
Ещё одна система счисления, которую необходимо понимать - шестнадцатиричная. В её десятке 16 цифр - символов. Десяток расширен буквами A,B,C,D,E,F. Ряд выглядит так: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F,10 - где число 10 - начало нового десятка. Продолжу ряд далее: 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F,20 и так далее. Для лучшего понимания, за FF будет 100.
Мои ученики для лучшего понимания систем счисления делают специальную таблицу.
Фото из тетради моей ученицы:
Продолжение следует.