Правильными являются оба варианта написания, только зависят они от контекста. Корректное правописание также определяется, к какой части речи относятся данные слова.
«Поэтому» - это местоименное наречие и союзное слово. Оно не изменяется ни по родам, ни числам, ни падежам. Оно соединяет части сложноподчиненного предложения.
Например. Я очень люблю нашего президента, поэтому хочу, чтобы он правил вечно. (союзное слово). Депутатам постоянно не хватает денег, поэтому они увеличивают себе зарплаты. (союзное слово)
Союзное слово «поэтому» можно заменить другим союзным словом «потому». Также употребление «поэтому» предполагает объяснение причинно-следственной связи после него.
Например. Я не сказал тебе правду именно поэтому. (наречие) (Отвечает на вопрос «почему?»). Мы именно поэтому с тобой не дружим (наречие).
Обычно местоименное наречие «поэтому» употребляется в связке с «именно».
«По этому» - указательное местоимение с предлогом «по». Отвечает на вопрос «по какому?».
Например. Они стреляли по этому дому. (по какому?) Губернатор не дал ответов по этому вопросу. (по какому?).
Заключение.
Он идёт по этому узкому мостику, поэтому не отвлекайте его. Депутаты по этому вопросу проголосовали единогласно, поэтому ждать увеличения пенсий не нужно. (местоимение, союзное слово)
Интересные статьи по теме:
Как правильно писать «то же» или «тоже»?
Как грамотно писать «Восколько», «Во-сколько» или «Во сколько»?