Правильно: до скольких работает музей?
Почему-то никто даже не думает, что это слово склоняется и в любых предложениях используют даже не именительный падеж, а нечто странное. Начнём с того, что формы «до/со/ко скольки» — не существует, это ошибка. Чтобы узнать, когда закрывается музей, правильно спросить: «До скольких работает музей?» (с ударением на О). А спрашивая, когда лучше появиться на празднике, используйте дательный падеж: «К скольким нам лучше прийти?» (не забываем про ударение на О!). Если вдруг боитесь всё перепутать и ошибиться, можно смело использовать форму «до которого часа?».
