Давайте с вами продолжим разбираться со статистическими показателями.
Мы уже разобрали применение среднего, медианы, средневзвешенного, моды и квартилей, а сегодня поговорим о стандартном отклонении.
Давайте разберем на примере результатов теста на знание Excel, который есть на нашем сайте. Если вы еще не проходили его, велком (ссылка)
Итак, тест состоит из 13 вопросов. Тест прошли 130 человек. В итоге я делаю такую гистограмму, чтобы посмотреть распределение количества правильных ответов по количеству ответивших.
То есть 8 человек дали 1 верный ответ из 13, 10 – 2 верных ответа из 13 и тд.
При этом среднее значение в этом наборе данных равно 6,9, медиана – 7, мода – 7. То есть наши три показателя почти совпадают. Надеюсь, вы помните, чем эти три показателя отличаются друг от друга?
Так что же такое стандартное отклонение? Это показатель, который описывает, на сколько значения данных отличаются от среднего значения. То есть это среднее расстояние от среднего значения.
В нашем примере стандартное отклонение показывает, насколько баллы теста отличаются от среднего значения, равного 6,9 баллам.
Стандартное отклонение рассчитывается с помощью функции =СТАНДОТКЛОН.В(диапазон) или =СТАНДОТКЛОН.Г(диапазон).
Буквы В и Г в этих функциях отражают генеральную совокупность или выборку, с которыми вы работаете. В нашем случае мы работаем с выборкой, так как тест прошли лишь 130 человек, а не все HR-специалисты России и СНГ.
Давайте разберем правила расчета стандартного отклонения на примере:
1. Возьмем выборку из 10 участников
2. Посчитаем средний балл для выборки участников – 7,1
3. Вычтем из каждого ответа среднее значение, то есть 7,1 балл
4. Возведем в квадрат получившиеся значения, чтобы избавиться от минусовых значений
5. Сложим получившиеся значения – 106,9
6. Разделим получившуюся сумму на количество участников выборки, то есть на 10- 10,69
7. Вычтем квадратный корень из получившегося значения- 3,27.
Значение 3,27 и есть наше стандартное отклонение от среднего балла по выборке из 10 человек.
Обратите внимание, что сначала мы возводим в квадрат, а потом вычитаем квадратный корень. Почему?
Если не возводить в квадрат, то сумма значений после этапа вычитания среднего значения из баллов участников всегда будет равна 0. И поэтому стандартное отклонение посчитать не получится. Для этого мы делаем взаимоисключающие действия: сначала возводим в квадрат, потом вычитаем квадратный корень. Таким образом мы избавляемся от отрицательных значений.
Конечно, я показала этапы расчета, для того, чтобы вы поняли, как рассчитывается этот показатель. Фактически, мы считаем стандартное отклонение с помощью одной функции =СТАНДОТКЛОН.В(диапазон) или =СТАНДОТКЛОН.Г(диапазон). В нашем случае мы используем =СТАНДОТКЛОН.В(диапазон), так как работаем с выборкой.
Итак, вернемся к результатам нашего теста по 130 участникам.
Мы можем описать результаты с помощью следующих данных: среднее значение – 6,9 баллов, стандартное отклонение – 3,3 балла.
То есть в среднем на 3,3 балла отклоняются значения от среднего результата теста. То есть от 3,7 баллов до 10,2 баллов. То есть довольно широкий диапазон распределения баллов участников теста.
Стандартное отклонение помогает сравнивать результаты нескольких групп.
Например, в компании провели аттестацию рабочих.
Давайте сравним результаты аттестации цеха 1 и 2 и сравним результаты.
Если бы мы ориентировались только на среднее значение, мы бы не увидели разницу, так как среднее значение в обоих цехах равно 80 баллам. Но мы видим, что стандартное отклонение отличается: в первом цехе равно 10, во втором – 5. То есть различия в подготовке рабочих в цехе 1 сильнее, чем в цехе 2.
Предположим, у нас есть проходной балл аттестации - 75. Давайте посмотрим, в каком цехе больше рабочих, набравших проходной балл и прошедших аттестацию?
В первом цехе средний балл – 80, но стандартное отклонение 10, значит, в среднем колебание результатов аттестации находится в диапазоне от 70 до 90 баллов.
В втором цехе при среднем балле 80, стандартное отклонение 5, значит в среднем колебание результатов аттестации находится в диапазоне от 75 до 85.
То есть в первом цехе в пределах одного стандартного отклонения влево и вправо от среднего находится диапазон 70-90 баллов. А во втором цехе в пределах одного стандартного отклонения влево и вправо от среднего находится диапазон 75-85 баллов. Значит, в первом цехе больше сотрудников, которые не набрали проходной балл в 75 баллов, чем во втором.
Давайте глянем на картинку.
Конечно, я показала гипотетическую ситуацию, когда средний балл аттестации в двух цехах одинаковый. Если он будет разным, нужно будет стандартизировать значения. Но это уже другая история. Наша задача сегодня была – разобраться в показателе «стандартное отклонение».
Итак, почему я рекомендую считать стандартное отклонение:
1. Позволяет оценить разброс данных в выборке или генеральной совокупности относительно среднего значения;
2. Позволяет сравнить значения в двух выборках и сравнить друг с другом результаты.
Если вы хотите усилить свою квалификацию в аналитике, приглашаем в нашу онлайн-школу HR-аналитики.